Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 9 класса
Вариант 1
1. Решите неравенства: а) 7 - 2x > 9; б) 5x - 2(x-4) <(либо равно) 9x + 20;
в) x < 4; г) (х – 3)(х – 1) <(либо равно)0; д) х - 6х +8 > 0.
4. Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0; ... Найдите сумму первых десяти её членов
И так далее

1. а) Решим неравенство аналогично уравнению, только при переносе слагаемых через знак неравенства изменится его направление.
7 - 2x > 9
Сначала перенесем -2x на другую сторону неравенства:
7 - 9 > 2x
-2 > 2x
Далее разделим обе части неравенства на 2:
-1 > x
Или можно записать в обратном порядке:
x < -1

б) Решим неравенство, используя распределительный закон:
5x - 2(x-4) ≤ 9x + 20
5x - 2x + 8 ≤ 9x + 20
3x + 8 ≤ 9x + 20
Сначала перенесем 3x на другую сторону неравенства:
8 ≤ 9x - 3x + 20
8 ≤ 6x + 20
Далее перенесем 20 на другую сторону неравенства:
8 - 20 ≤ 6x
-12 ≤ 6x
Разделим обе части неравенства на 6:
-2 ≤ x
Или можно записать в другом порядке:
x ≥ -2

в) Неравенство x < 4 означает, что переменная x должна быть меньше 4.

г) Разделим данный интервал на три промежутка:
(х – 3)(х – 1) ≤ 0

1) Первый промежуток: (х – 3) < 0 и (х – 1) > 0
x < 3 и x > 1
То есть, 1 < x < 3

2) Второй промежуток: (х – 3) > 0 и (х – 1) < 0
x > 3 и x < 1
Данный промежуток не имеет решений.

3) Третий промежуток: (х – 3) < 0 и (х – 1) < 0
x < 3 и x < 1
Здесь решением будет x < 1

Таким образом, решение данного неравенства будет объединением первого и третьего интервалов: x < 1 и 1 < x < 3.

д) Решим уравнение постепенно:
x - 6x + 8 > 0
-5x + 8 > 0
Сначала перенесем -5x на другую сторону неравенства:
8 > 5x
Разделим обе части неравенства на 5:
8/5 > x
Или можно записать в обратном порядке:
x < 8/5

2. Дана арифметическая прогрессия со знаменателем d = -2 и первым членом a1 = -4.
Чтобы найти сумму первых десяти членов прогрессии, воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(2a1+(n-1)d)
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае, n=10, a1=-4, d=-2.
Подставим значения в формулу:
S10 = (10/2)(2(-4)+(10-1)(-2))
= 5(-8 + 9(-2))
= 5(-8 - 18)
= 5(-26)
= -130

Ответ: Сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна -130.