Пошаговое объяснение:
найдем точки экстремума
для этого найдем
y'=(x³)+(3x²)'-(4)' = 3x²+6x = 3x(x+2)
теперь приравняем это 0
3х(ч+2) = 0 ⇒х₁=0, х₂ = -2
обе точки входят в наш отрезок.
теперь посмотрим, кто из них кто.
если у"(х₀) > 0, то это точка локального минимума
если у"(х₀) < 0, то это точка локального максимума
у" = 6х+6
у"(0) = 6 ⇒ х=0 - точка локального минимума, f(0) = -4
у"(-2) = -6 ⇒ х=-2 - точка локального максимума, f(-2) = 0
теперь посмотрим на концах отрезка
f(-4) = -20 - значение меньше, чем в точке локального минимума
f(1) = -2 - значение не меньше и не больше, чем в локальных минимумах
ответ на отрезке [− 4; 1] функция имеет наименьшее значение в т х=-4
наибольшее значение в точке х = 0
1,1,1
1,-1,-1
-1,1,-1
-1,-1,1
Пошаговое объяснение:
Разделим левую и правую часть на abc. Получим
1/a^2+1/b^2+1/c^2=3/abc
Сделаем замену x=1/a, y=1/b, z=1/c , тогда уравнение запишется как
x^2-(3yz)x+y^2+z^2=0
Будем искать x, как корень квадратного уравнения.
Вычислим дискриминант
D=9y^2*z^2-4(y^2+z^2)
Вернемся к переменным a,b,c тогда
D=9*1/b^2*1/c^2-4(1/b^2+1/c^2)=(9-4(a^2+b^2))/(a^2*b^2)
В предположении,что a и b - целые числа, они могут принимать значения -1 и 1.
D в этом случае равен 1.
Тогда x=(3yz+/-1)/2
Если y и z одного знака (-1 или 1), то x=1 или 2
Если y и z разного знака , то x=-1 или -2
Вспоминая, что x=1/a, получаем значения для a
