Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= -t^4+6t^3+5t+23 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее ускорение в (м/с) в момент времени t=3с.

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.

Ускорение (a) материальной точки можно найти, взяв вторую производную от уравнения движения x(t) по времени t.

Шаг 1: Найдем первую производную переменной t для получения скорости.

x(t) = -t^4 + 6t^3 + 5t + 23

Продифференцируем оба члена данного уравнения по t:

dx/dt = d/dt(-t^4) + d/dt(6t^3) + d/dt(5t) + d/dt(23)
= -4t^3 + 18t^2 + 5

Таким образом, скорость (v) материальной точки равна:

v(t) = dx/dt = -4t^3 + 18t^2 + 5

Шаг 2: Найдем вторую производную переменной t для получения ускорения.

dv/dt = d/dt(-4t^3) + d/dt(18t^2) + d/dt(5)
= -12t^2 + 36t

Таким образом, ускорение (a) материальной точки равно:

a(t) = dv/dt = -12t^2 + 36t

Шаг 3: Подставим значение t=3с в ускорение, чтобы найти его значение в этот момент времени.

a(t=3) = -12(3)^2 + 36(3)
= -12(9) + 108
= -108 + 108
= 0 м/с

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t=3с равно 0 м/с.