Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить висоту, проведену до основи на відрізки завдовжки 5см і 13см. Знайдіть периметр трикутника.

первый вариант

---

По т. Пифагора

ВЕ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

ВЕ = 12 см

---

из подобия ΔОВЕ и ΔВНС (один угол общий, и один угол прямой)

коэффициент подобия

k = ВН/ВЕ = (13 + 5)/12 = 18/12 = 3/2

НС = k*OE = 3/2*5 = 15/2 = 7,5 см

ВС = k*ВО = 3/2*13 = 39/2 = 19,5 см

АС = 2*НС = 15 см

Периметр

15 + 19,5*2 = 15 + 39 = 54 см