Ну как то так
Войти
Получи подарки и
стикеры в ВК
Нажми, чтобы узнать больше
Аноним
Математика
23 мая 09:26
Можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме
100? Можно ли выбрать 52 числа с теми же условиями?
ответ или решение1
Инна Семёнова
1. В первом случае ответ положительный: например, числа от 1 до 50 или от 51 до 100. В первой группе сумма любых двух чисел меньше 100, во второй - больше 100.
2. В случае с 52 числами ответ отрицательный. Докажем это. Среди первых 100 чисел существует 49 пар чисел, сумма которых равна 100:
1 + 99 = 100;2 + 98 = 100;...49 + 51 = 100.
Числа же 50 и 100 не составляют пару ни с одним числом.
3. С каждой такой пары чисел можно выбрать только одно число: всего 49 чисел. Поэтому наибольшее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно:
49 + 2 = 51.
Что и требовалось доказать.
Графиками линейных уравнений являются прямые. Решить систему - значит найти координаты точки пересечения этих прямых. Поэтому ответ: (х1; у1).
графический. Строим прямые по 2-м точкам и находим координаты т. пересечения.
подстановка. Смотрим, из какого уравнения легче выразить одну переменную через другую.
Например: {2х-у=4
{5х+8у=12
Конечно легче выразить (у)через (х) из 1-го уравнения: у=2х-4 и подставить вместо (у) выражение (2х-4) во 2-ое уравнение. Получим уравнение уже с одной переменной (х). Иксы налево, числа направо, находим значение (х). Это значение подставляем в любое уравнение системы. Где легче вычислять. Получаем уравнение уже с (у). Решаем его и пишем ответ: (х; у).
сложение.
Складываем два уравнения так, чтобы одна переменная пропала:
{2х+у=8
{3х-у=4 сложим
5х=12; находим значение (х) и подставляем в любое уравнение.
Но так просто редко бывает.
{2х+3у=1 I*3
{3х-4у=7 I*(-2) умножим первое уравнение на 3, второе на (-2)
{6х+9у=3
{-6х+8у=-14 сложим; 6х-6х=0; иксы пропадают
0+17у=-11; 17у=-11; вычисляем (у) и подставляем его значение в любое данное уравнение системы. Получаем уже уравнение только с (х). Находим его значение и пишем ответ: (х; у) ВСЁ!
