9 класс Тема «Неполные квадратные уравнения»

Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.

В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.

1 вариант

1. Какое из уравнений является неполным квадратным уравнением:

А) 4х+3=0 Б) 5х2-10=0 В) 7х2+4х-3=0 Г) х2+х-1=0

2. Какое из квадратных уравнений является неполным приведённым уравнением:

А) х2+7=0 Б) х2+14х-6=0 В) 9х2+10=0 Г) -х2-3х=0

3. Решите уравнение х2+5х=0

А) корней нет Б) 0; 5 В) 5; -5 Г) 0; -5

4. Решите уравнение х2-64=0

А) 8; -8 Б) 0; 64 В) корней нет Г) 8

5. Решите уравнение 6х2=0

А) 0 Б) hello_html_273c798.gif; -hello_html_273c798.gif В) -6 Г) корней нет

6. Найдите сумму корней уравнения -2х2-18=0

А) 0 Б) корней нет В) 18 Г) 81

7. Найдите произведение корней уравнения 2х2-9х=0

А) корней нет Б) 4,5 В) -4,5 Г) 0

8. Какая пара чисел является корнями уравнения 3х2-75=0

А) 0; 25 Б) 25; -25 В) 0; -5 Г) 5; -5

9. Составьте квадратное уравнение, которое является неполным неприведённым.

10. Решите уравнение 4х2-3х+7=2х2+х+7.

Добрый день, ученик! Давай решим задания по теме "Неполные квадратные уравнения".

1. Задание: Какое из уравнений является неполным квадратным уравнением?
Варианты ответов: А) 4х+3=0 Б) 5х2-10=0 В) 7х2+4х-3=0 Г) х2+х-1=0

Ответ: Неполным квадратным уравнением является уравнение Г) х2+х-1=0. Оно является неполным, потому что отсутствует коэффициент при x второй степени.

2. Задание: Какое из квадратных уравнений является неполным приведённым уравнением?
Варианты ответов: А) х2+7=0 Б) х2+14х-6=0 В) 9х2+10=0 Г) -х2-3х=0

Ответ: Неполным приведённым уравнением является уравнение В) 9х2+10=0. Оно является неполным, потому что отсутствует свободный член.

3. Задание: Решите уравнение х2+5х=0
Варианты ответов: А) корней нет Б) 0; 5 В) 5; -5 Г) 0; -5

Решение: Для начала мы обращаем внимание, что уравнение уже является неполным квадратным (отсутствует свободный член). Для решения данного уравнения мы можем вынести общий множитель, то есть x:
x(x+5) = 0
Теперь мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, только если хотя бы одно из чисел равно нулю. Следовательно:
x = 0 или x + 5 = 0
x = 0 или x = -5

Ответ: Уравнение х2+5х=0 имеет два корня: x = 0 и x = -5.

4. Задание: Решите уравнение х2-64=0
Варианты ответов: А) 8; -8 Б) 0; 64 В) корней нет Г) 8

Решение: Для начала мы обращаем внимание, что уравнение уже является неполным квадратным (отсутствует свободный член). Данное уравнение можно решить с помощью формулы разности квадратов:
(x-8)(x+8) = 0
Теперь мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, только если хотя бы одно из чисел равно нулю. Следовательно:
x - 8 = 0 или x + 8 = 0
x = 8 или x = -8

Ответ: Уравнение х2-64=0 имеет два корня: x = 8 и x = -8.

5. Задание: Решите уравнение 6х2=0
Варианты ответов: А) 0 Б) hello_html_273c798.gif; -hello_html_273c798.gif В) -6 Г) корней нет

Решение: Для решения данного уравнения мы можем вынести общий множитель, то есть 6:
6(x2) = 0
Теперь мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, только если хотя бы одно из чисел равно нулю. Следовательно:
x2 = 0
x = 0

Ответ: Уравнение 6х2=0 имеет один корень: x = 0.

6. Задание: Найдите сумму корней уравнения -2х2-18=0
Варианты ответов: А) 0 Б) корней нет В) 18 Г) 81

Решение: Для начала мы обращаем внимание, что уравнение уже является неполным квадратным (отсутствует свободный член). Для нахождения суммы корней данного уравнения мы можем воспользоваться формулой суммы корней квадратного уравнения:
Сумма корней = -b/a

В данном уравнении коэффициент b равен -18, а коэффициент a равен -2. Подставим значения в формулу:
Сумма корней = -(-18)/(-2) = 18/(-2) = -9

Ответ: Сумма корней уравнения -2х2-18=0 равна -9.

7. Задание: Найдите произведение корней уравнения 2х2-9х=0
Варианты ответов: А) корней нет Б) 4,5 В) -4,5 Г) 0

Решение: Для начала мы обращаем внимание, что уравнение уже является неполным квадратным (отсутствует свободный член). Для нахождения произведения корней данного уравнения мы можем воспользоваться формулой произведения корней квадратного уравнения:
Произведение корней = c/a

В данном уравнении коэффициент c равен 0, а коэффициент a равен 2. Подставим значения в формулу:
Произведение корней = 0/2 = 0

Ответ: Произведение корней уравнения 2х2-9х=0 равно 0.

8. Задание: Какая пара чисел является корнями уравнения 3х2-75=0
Варианты ответов: А) 0; 25 Б) 25; -25 В) 0; -5 Г) 5; -5

Решение: Для начала мы выносим общий множитель 3:
3(x2-25) = 0
Затем мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и получить:
3(x-5)(x+5) = 0

Теперь мы знаем, что произведение трех чисел равно нулю, только если хотя бы одно из чисел равно нулю. Следовательно:
x - 5 = 0 или x + 5 = 0
x = 5 или x = -5

Ответ: Пара чисел 5 и -5 является корнями уравнения 3х2-75=0.

9. Задание: Составьте квадратное уравнение, которое является неполным неприведённым.

Ответ: Примером неполного неприведённого квадратного уравнения может служить: х2-4=0. В данном уравнении отсутствует коэффициент b при x первой степени.

10. Задание: Решите уравнение 4х2-3х+7=2х2+х+7.

Решение: Для начала мы собираем слагаемые с x вместе на одной стороне уравнения, а свободный член на другой стороне:
4х2-2х2-3х-х = -7+7

Сокращаем подобные слагаемые и упрощаем выражение:
2х2-4х = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель, то есть x:
х(2х-4) = 0

Теперь мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, только если хотя бы одно из чисел равно нулю. Следовательно:
x = 0 или 2х-4 = 0
x = 0 или 2х = 4
x = 0 или х = 2

Ответ: Уравнение 4х2-3х+7=2х2+х+7 имеет два корня: x = 0 и x = 2.

Надеюсь, ответы были понятны и полезны!