Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ИришкаTV

19.10.2020 15:38

По экзамену.нужно решение: найдите значение выражения 1/4+2 корень3 + 1/4-2 корень3...

danbka2707

19.10.2020 15:38

Каждый океан содержит в себе несколько морей в тихом океане 9 морей в атлантическом 6 морей а в индийском океане 1/3 часть суммы морей тихого и атлантического океанов сколько морей...

АнтохаПрограммист

19.10.2020 15:38

Не могу решить : к бассейну подводили 3 трубы. через первую трубу вся вода вытикает за 10 часов, через вторую бассейн наполнялся за 6 часов, а через 3 трубу- наполняет за 4 часа....

опчарготь

19.10.2020 15:38

Философия: можно ли быть человеком цивилизованным, но не культурным? и наоборот, -культурным, но не цивилизованным?...

федот228

25.07.2021 15:11

Сколько см кв. в 4/5 дм кв. сколько кв дом в 3/4 м кв. сколько кв см в 2/5 м кв. кв- квадратных...

mikhail2005com

25.07.2021 15:11

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 1/2 х^2 и у = 4 - х....

ангелина123456543216

25.07.2021 15:11

Вычислить производную сложной функции: у =(х^4-х-1)^4...

Nastya35116

25.07.2021 15:11

Исследовать функцию у = 1/3 х^3 – х^2 на максимум и минимум....

elizalove21345747

25.07.2021 15:11

Решить тригонометрическое уравнение: 6sin^2⁡х + 5 cos⁡х - 2 = 0...

Ola1325

25.07.2021 15:11

Вычислить производную сложной функции: у = ln⁡sin⁡3х...

Ответ:

alexei2016111

09.06.2020 12:15

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\frac{dx}{x^4-x^2}=\int\frac{dx}{x^2(x-1)(x+1)}=\int\left(\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-1}\right)dx~~\boxed{=}\\ \\ \\ \frac{1}{x^2(x-1)(x+1)}=\frac{A(x+1)(x-1)+Bx^2(x-1)+Cx^2(x+1)}{x^2(x-1)(x+1)}\\ \\ \\ x^{-1}:~~~~ 1=-2B~~~~\Longleftrightarrow~~~~~B=-\frac{1}{2}\\ x^1~~:~~~1=2C~~~~\Longleftrightarrow~~~~ C=\frac{1}{2}\\ \\ x^0~~:~~~1=-A~~~~\Longleftrightarrow~~~~A=-1$

$\displaystyle \boxed{=}~\int -\frac{dx}{x^2}-\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x+1}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x-1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln|x+1|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+C=\\ \\ \\ =\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln\bigg|\frac{x+1}{x-1}\bigg|+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку