Объём полученной фигуры вращения (тоесть конуса) = 72 ед³.
Пошаговое объяснение:
При вращении равностороннего треугольника вокруг своей высоты - получится КОНУС.
Объём конуса:
Где S - площадь его основания, h - высота конуса, равная высоте равностороннего треугольника.
Т.к. площадь основания - это круг, с радиусом 
,
где a - сторона равностороннего треугольника.
Формула площади круга: 
Высота равностороннего треугольника h вычисляется по формуле: 
; где a - сторона равностороннего треугольника.
⇒ 
Подставляем полученные значения в формулу объёма конуса, и получаем: 
10
Пошаговое объяснение:
1) ОДЗ x-9>0, х>9.
2) На ОДЗ первоначальное уравнение принимает вид:
7x-ln(x-9)⁷-11 = 7x-7ln(x-9)-11
3) Производная суммы равна сумме производных:
(7x-7ln(x-9)-11)' = 7 - 7· (1/(x-9)·(x-9)'-0 = 7 - 7/(x-9)
4) В точке экстремума производная равна нулю:
7 - 7/(x-9) = 0
(7х - 63 - 7) /(х-9) = 0
5) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
7х - 63 - 7 = 0
7х = 70
х = 10
6) Исследуем знаки производной:
при 9 < х < 10 у' (9,5) = - 7 <0 - следовательно, функция убывает;
при х > 10 у' (11) = (77 - 63 - 7) / (11 - 9) = 7/2 = 3,5 > 0 - следовательно, функция возрастает; из этого следует, что х = 10 является точкой минимума.
ответ: 10
