дебилы которые хотят не пишите
OB - бісектриса кута AOC, знайди кут AOC, якщо AOB=46°

Общее количество ручек 7 (синие)+8 (чёрные)=15.

1. Среди любых 7 ручек обязательно будет хотя бы одна черная.

Неверно: может оказаться все 7 ручек синего цвета!

2. Среди любых 9 ручек обязательно найдется 3 черных ручки.

Неверно: может оказаться 7 ручек синих и 2 чёрных!

3. Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.

Верно: могут оказаться 5 синих или 5 чёрных !

4. Среди любых 10 ручек обязательно найдется 2 синих ручки.

Верно: чёрных ручек всего 8 и поэтому в худшем случае остальные 2 будут синие!

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.