Определите правила изменков. Постройте последовательность чисел, соответствующие последовательности кружочков. Какой формулой можно показать изменения членов последовательности? Сколько кружочков будет на пятнадцатом шаге?

В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, все рёбра равны и перпендикулярны основаниям. 

Формула диагонали  квадрата d=a√2 ⇒

Диагональ АС основания равна 4√2

Из прямоугольного треугольника АА1С по т.Пифагора боковое ребро 

АА1=√(А1С²-AC²)=√(81-32)=7 (ед. длины)

-------

Вариант решения.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. 

 Измерениями прямоугольного параллелепипеда являются длины трех ребер, исходящих из одной его вершины.  Отсюда следует:

D²=a²+b²+c², где а и b- стороны основания, с - боковое ребро. 

По условию а=b=4. D=9 

81=16+16+c² ⇒

c²=81-32=49

c=7 -  длина бокового ребра. 

1.⦁ Для изготовления поделок из природного материала было использовано 36 желудей, 48 орехов и 72 сухих веточек . Какое наибольшее число разных поделок можно сделать из одинакового числа каждого вида материала?
36 = 2 * 2 * 3 * 3 * 1
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 1
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 1
НОД = 2 * 2 * 3 * 1 = 12 поделок
2.⦁ Во всех новогодних подарках было 185 конфет – сюрпризов и 111 маленьких игрушек. Сколько одинаковых подарков было?
185 = 5 * 37
111 = 3 * 37
НОД = 37 подарков 
3.⦁ На летний отдых в один туристический лагерь поехали 424 школьника , а в другой - 477. Сколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом было заказано?
424 = 2 * 2 * 2 * 53
477 = 3 * 3 * 53
НОД = 53 места в 1 автобусе
424 + 477 = 901 мест надо занять
901 : 53 = 17 автобусов заказали
4.а) 15*16+1584:18 = 240 + 88 = 328
б)(18+12*27):(327-156) = (18 + 324) : 171 = 342 : 171 = 2