Решение: Запишем ОДЗ: 
Переходим к уравнению-следствию: 
.
Найдём дискриминант: ![D=[-a(a+1)]^2-4\cdot1\cdot a^3=a^4+2a^3+a^2-4a^3=a^4-2a^3+a^2=a^2(a^2-2a+1)=a^2(a-1)^2=[a(a-1)]^2.](/tpl/images/2005/6762/e07c3.png)
Дискриминант 
при любых значениях параметра, а значит квадратное уравнение всегда имеет корень. При 
дискриминант равен 0 и уравнение имеет единственное решение. Такой вариант нас не устраивает, поэтому будем рассматривать все 
. Для них квадратное уравнение имеет два корня:
Чтобы исходное уравнение имело два корня необходимо, чтобы оба корня удовлетворяли ОДЗ, т.е.
Не забудем исключить 0 и 1 из данного промежутка значений и получим окончательный ответ.
ОТВЕТ: при 
.
