А5. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На
оси абсцисс откладывается время в минутах от запуска двигателя,
на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по
графику, на сколько градусов нагреется двигатель со второй по пятую минуту
разогрева.
​

Два этапа решения.
1 этап - находим через простейшую систему уравнений количество купленных кур и кроликов:

пусть х - это куры, у - это кролики, тогда в первый раз купили следующую систему:

х + у = 55  (головы)

2х + 4у =  152  (ноги)

решаем систему: х = 34 курицы; у = 21 кролик были куплены в 1 раз.

во второй раз купили следующую систему:

х + у = 54  (головы)

у + 26 = х  (ноги)

решаем систему: х = 40 кур;  у = 14 кроликов были куплены во 2 раз.

 

2 этап: находим опять-таки через систему стоимость кур и кроликов за оба раза (по условию цена не менялась)

 

пусть х - цена кур; у - цена кроликов, тогда следующая система:

34х + 21у = 11160

40х + 14у = 10560

 

решаем систему - итого:

цена курицы: х = 180;  у = 240.

Находим координаты точки пересечения диагоналей (точка О) - это и центр квадрата, и центр описанной окружности.
4x-5y+3=0 |x4,     16x-20y+12=0,
5x+4y-27=0|x5,     25x+20y-135=0  
                            --------------------
                            41x      -123  =0,
                               x = 123/41 = 3.
  y = (4x+3)/5 = (4*3+3)/5 = 15/5 = 3.
 
 Так как вершины квадрата лежат на описанной окружности, то решаем систему уравнений окружности и диагоналей.
Находим радиус окружности как расстояние от точки А до точки О.


Решением являются координаты точек В и Д:
В: (8;7), Д: (-2;-1).
Аналогично решаем со второй диагональю и получаем координаты точки С: (7;-2).
Имея координаты вершин, находим уравнения сторон:
- в канонической форме:

общее ВС -9 Х + 1 У + 65 = 0,
            СД :  Х + 9 У + 11 = 0,
            АД : -9 Х + 1 У + -17 = 0.