Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то высоты боковых граней равны между собой, а их проекции на основание - это радиусы r вписанной окружности в основание.
Отсюда ответ на первый вопрос:
вершина S пирамиды SABC проецируется в центр вписанной в основание пирамиды окружности.
Находим r = (a + b - c)/2.
Гипотенуза с = √(6² + 8²) = 10 см.
Тогда r = (6 + 8 - 10)/2 = 2 см.
Высота А боковой грани равна:
А = r/cos60° = 2/(1/2) = 4 см.
Периметр основания Р = 6+8+10 = 24 см.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*4 = 48 см².
Площадь основания So = (1/2)ab = (1/2)*6*8 = 24 см².
ответ на второй вопрос: S = Sбок + So = 48 + 24 = 72 см².
А(18√3; 18)
Пошаговое объяснение:
Координаты точки А будем находить из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого будет отрезок ОА=36, первым катетом - отрезок ОВ, лежащий на оси Ох, а вторым катетом - перпендикуляр АВ, опущенный из точки А на ось Ох.
Т.к. угол, который луч OA образует с положительной полуосью Ox
α = 30 °, то катет АВ, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы ОА, т.е. АВ=ОА:2=36:2=18 (это у - координата точки А).
Найдём длину катета ОВ:
ОВ=√(OA²-AB²)=√(36²-18²)=√972 =18√3 (это х - координата точки А)
Итак, запишем координаты точки А: А(18√3; 18)
