Найдем все подходящие двузначные числа
Для начала представим число девять в виде суммы двух целых неотрицательных чисел всеми возможными
9 = 0 + 9;
9 = 1 + 8;
9 = 2 + 7;
9 = 3 + 6;
9 = 4 + 5.
Слагаемые - это и есть те цифры, из которых нам нужно составить двузначные числа.
Из цифр ноль и девять можно составить только одно двузначное число: 90.
Из цифр один и восемь можно составить два двузначных числа: 18 и 81.
Из цифр два и семь можно составить два двузначных числа: 27 и 72.
Из цифр три и шесть можно составить два двузначных числа: 36 и 63.
Из цифр четыре и пять можно составить два двузначных числа: 45 и 54.
Итак, у нас получилось девять двузначных чисел:
90;
18;
81;
27;
72;
36;
63;
45;
54.
Проверим, есть ли среди этих двузначных чисел простые
Число 90 делится на 2 и на 45. Значит, оно является составным.
Число 18 делится на 2 и на 9. Значит, оно является составным.
Число 81 делится на 3 и на 27. Значит, оно является составным.
Число 27 делится на 3 и на 9. Значит, оно является составным.
Число 72 делится на 2 и на 36. Значит, оно является составным.
Число 36 делится на 2 и на 18. Значит, оно является составным.
Число 63 делится на 3 и на 21. Значит, оно является составным.
Число 45 делится на 3 и на 15. Значит, оно является составным.
Число 54 делится на 2 и на 27. Значит, оно является составным.
Итак, среди наших двузначных чисел нет ни одного простого числа.
1. Существует девять таких двузначных чисел.
2. Среди этих двузначных чисел нет ни одного простого.
