Многогранник, вершинами которого являются вершины ABCA1B1C1, это треугольная призма. Ее объем равен произведению площади основания на высоту. Высота равна боковому ребру, то есть равна трем. Так как в основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник, то угол между сторонами основания равен 120 градусов. Этот угол будет и между сторонами треугольной призмы АВ и ВС, а значит мы можем найти площадь основания как полупроизведение сторон АВ и ВС на синус 120 градусов. Так как площадь шестиугольника равна 12, то его сторона равна 2*(корень из двух)/(корень четвертой степени из трёх), тогда площадь основания АВС равна (1/2)*[8/(корень из трех)]*(корень из трех /2)=2. Искомый объем равен 2*3=6
Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой. один катет = 12 (это высота) второй катет обозначим 3 Х гипотенузу обозначим 5Х (это сторона большого треугольника) уравнение: 25 Х квадрат = 144 + (3Х) в квадрате - по теореме Пифагора. Решаем: 16 Х квадрат = 144 Х квадрат = 9 Х = 3, отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 3 х 5 = 15 катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника 3 х 3 = 9, а всё основание равно 9 х 2 = 18 Искомая площадь треугольника равна 18 х 12 / 2 = 108
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
