log(0,3) (12 - 6x) <= log (0,3) (x^2 -6x + 8) + log (0,3) (x+3)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 12 - 6x > 0 x < 2
2. x^2 - 6x + 8 > 0
D = 36 - 32 = 4
x12=(6+-2)/2=4 2
(х - 2)(х - 4) > 0
x∈ (-∞ 2) U (4 +∞)
3. x + 3 > 0 x > -3
ОДЗ x∈(-3 2)
так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется на >= c <= (противоположный)
12 - 6x ≥ (x^2 - 6x + 8)(x + 3)
6(2 - x) ≥ (x - 2)(x - 4)(x + 3)
6(x - 2) + (x - 2)(x - 4)(x + 3) ≤ 0
(x - 2)(x² - 4x + 3x -12 + 6) ≤ 0
(x - 2)(x² - x -6 ) ≤ 0
D = 1 + 24 = 25
x12=(1+-5)/2 = 3 -2
(x - 2)(x - 3)(x + 2) ≤ 0
применяем метод интервалов
[-2] [2] [3]
x ∈(-∞ -2] U [2 3] пересекаем с ОДЗ x∈(-3 2)
ответ x∈(-3 -2]
а) нет
б) нет
в) 240
Пошаговое объяснение:
Заметим, что количество овощей с массой ровно 1000г никак не влияет на общую среднюю массу, а также то, что средняя масса только тех овощей, которые либо больше либо меньше 1000г, тоже равна 1000г.
а) Если бы их было бы поровну, их средняя масса равнялась бы (976+1036)/2=1006г, а должна быть 1000г.
б) Пусть х - кол-во овощей с массой менее 1000г, у - более 1000г.
Тогда х+у=46 (1)
Их общая масса М=976х+1036у. С другой стороны, М=1000(х+у)
Имеем уравнение: 976х+1036у=1000(х+у)
Сокращая, получим: 3у=2х (2)
Решая совместно (1) и (2), получим: 5у=92, что невозможно, так как у- натуральное.
в) Пусть по-прежнему х - количество овощей с массой меньше 1000г, и а - масса самого легкого овоща.
Тогда (х-1) других овощей не могут весить более 999(х-1) г, следовательно общая масса х овощей не может быть более (999(х-1)+а)г, с другой стороны эта масса равна 976х грамм. Запишем неравенство:
999(х-1)+а ≥ 976х ⇒ а ≥ 999-23х (3)
Из этого неравенства понятно, что чем больше х, тем меньше может быть а. Это понятно и из общих соображений: чем больше овощей весом меньше 1000г, тем более легкий овощ они смогут компенсировать своей массой, большей чем средняя.
Осталось найти максимально возможное количество овощей до 1000г - х
Имеем из пункта б): 3у=2х (2).
С другой стороны х+у ≤ 58 (4).
Поставляя значение х из (2) в (4), получим: 5х ≤ 174; х ≤ 34,8.
х должно быть натуральным и делиться на 3 (из уравнения (2))
Максимальное значение х, которое этому удовлетворяет х=33
Тогда у=22, и средняя масса х+у овощей равна: Мср=(33*976+22*1036)/55=1000г - все в порядке
Подставляя значение х в неравенство (3), найдем а:
а ≥ 999-23*33=240
Значит, минимальное значение а - 240. Остальные 32 овоща с массой до 1000г. должны при этом весить 999г. Проверяем среднюю массу:
Мср<1000 = (999*32+240)/33=976 - все в порядке
