Знайдіть значення m, при яких рівняння у2 + mу +1 =0 не має коренів.

(х+у)²=х²+2ху+у²
х²+у²=(х+у)²-2ху

(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³
Поэтому
х³+y³=(x+y)³-3x²y-3xy²
или
х³+у³=(х+у)³-3ху(х+у)

Cистема примет вид


Теперь замена переменной
х+у=u
xy=v



Выразим v из первого уравнения и подставим во второе



Решаем второе уравнение

2u³-3u³+3u=-2
-u³+3u+2=0
u³-3u-2=0
u₁=-1-корень уравнения, поэтому разложим левую часть на множители
(u+1)(u²-u-2)=0
u²-u-2=0
D=1+8=9
u₂=(1-3)/2=-1    u₃=(1+3)/2=2

v₁=v₂=((-1)²-1)/2=0
v₃=(2²-1)/2=3/2=1,5

Возвращаемся к переменным х и у

2x-x²-1,5=0
2x²-4x+3=0
D=16-4·2·3<0
уравнение не имеет корней
ответ. х=0  у=-1    или    х=-1 у=0

Х - скорость велосипедиста
(х + 25) - скорость автомобилиста ,   1час 40 мин = 1 2/3 час ,  из условия задачи имеем : 60/ х -60/(х +25) = 1 2/3       60/х - 60/(х + 25) = 5/3 , умножим левую и правую часть уравнения на 3(х + 25)*х , получим :
3*60 *(х + 25) - 3 * 60 *х = 5*(х + 25)*х
180х + 4500 - 180х = 5х^2 +125х        5х^2 +125х - 4500 = 0     х^2 +25х -900 =0
Найдем дискриминант уравнения . Он равен = 25^2 - 4*1 *(-900) = 625 +3600 =4225 . Найдем Корень квадратный из 4225 . Он равен = 65 .  Найдем корни уравнения : 1-ый = (-25 +65)/ 2*1= 40/2 = 20  : 2-ой = (-25 - 65)/2 *1 = - 45 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть <0 . Отсюда скорость велосипедиста равна х = 20 км/ч