Рассмотрим максимальное число победных игр: 75 : 3 = 25 (игр), но при таком варианте игр вничью быть не может.
Будем уменьшать число победных игр и считать, сколько за это команда получит очков. Предположим, что победных игр 24: 24 · 3 = 72. Таким образом, в данной конфигурации может быть 24 победы, 3 поражения и 3 ничьи.
Предположим, что победных игр 23: 23 · 3 = 69. Получаем, что 6 очков за ничью и 0 очков за поражение.
Предположим, что победных игр 22: 22 · 3 = 66. Получаем, что такой ситуации быть не может, так как максимальное число игр вничью — восемь, следовательно, 8 очков — 66 + 8 = 74, а в условии сказано, что команда набрала 75 очков.
Таким образом, наибольшее число ничейных матчей — 6.
x = 7
y = 2
Пошаговое объяснение:
Рассматривается выражение 72x9y : 72.
Так как 72=8·9, то если число 72x9y делится на 72 тогда и только тогда, когда число 72x9y делится на 8 и 9.
Признак делимости на 9:
Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.
Тогда 72x9y делится на 9, если 7+2+x+9+y = 18+x+y делится на 9. Так как 18 делится на 9, то x+y должен делится на 9. Но x и y цифры, то есть 0 ≤ x ≤ 9 и 0 ≤ y ≤ 9 и поэтому получаем следующие суммы:
1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0
2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9
3) x + y = 9 и x и y могут принимать различные значения.
Признак делимости на 8:
Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, которое делится на 8.
Отсюда, число 72x9y делится на 8, если число x9y делится на 8. Разложим трехзначное число x9y = x·100+9·10+y.
Рассмотрим опять суммы:
1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0. Тогда 090 = 0·100+9·10+0=90 и не делится на 8, что нам не подходит.
2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9. Тогда 999 = 9·100+9·10+9=999 - нечётное, поэтому не делится на 8, что нам не подходит.
3) x + y = 9. Тогда
x9y = x·100+9·10+y=x·99+9·10+x+y=x·99+9·10+9=x·99+99=99·(x+1). Последнее делится на 8 если только (x+1) делится на 8. Отсюда, так как 0 ≤ x ≤ 9, получим, что x = 7 и (7+1) = 8.
Из x + y = 9 находим y : y = 9 - x = 9 - 7 = 2.
