Желательно расписать на листке

26.

Пошаговое объяснение:

Пусть один из средних членов пропорции равен х, тогда второй средний член равен (7-х).

По основному свойству пропорции

х (7 - х) = 8

- х² + 7х - 8 = 0

х² - 7х + 8 = 0

D = 49 - 32 = 17

x1 = (7+√17)/2;

x2 = (7-√17)/2.

Найдём произведение двух чисел, которые больше средних членов этой пропорции на 2

единицы:

(7 + 4 +√17)/2 • (7 + 4 - √17)/2 = (11+√17)(11-√17)/4 = (121 - 17)/4 = 104/4 = 26.

или так:

(х1 + 2)(х2 + 2) = х1•х2 + 2•х1 + 2•х2 + 4 =

= х1•х2 + 2•(х1 + х2) + 4

По формулам Виета

х1•х2 = 8; х1 + х2 = 7; тогда

(х1 + 2)(х2 + 2) = 8 + 2•(7) + 4 = 8 + 14 + 4 = 26

А1=47, А2=47+d, A3=47+2d. (d- разность прогрессии). Пусть искомое натуральное число a3 будет X. Тогда A2 = X^2,  A3=(X+1)^2. Приравняем то что написали в начале и сейчас: 47+d = X^2 и 47+2d = (X+1)^2  (Слева поставь знак системы вычитания мы из 47+2d = (X+1)^2 вычитаем  47+d = X^2. Получим: d=2X+1 => X= (d-1)/2. Подставляем        X= (d-1)/2   в   47+d = X^2. Получим: (d-1)^2 /4  = 47+d. (d-1)^2 = 188 + 4d.
Раскрывая получим: d^2-2d+1=188+4d. Переносим налево и получаем
квадратное уравнение: d^2 - 6d - 187 = 0.
D (дисткриминант) = 6^2 + 4*187 = 784 (28^2). d1=(6+28)/2 = 17 
d2=(6-28)/2 = -11. ПРИ d1 :   A2 = 47+17 =64  A3 = 64+17=81. Значит a2 =8, a3=9. ПРИ d2 : A2 = 47-11 =36  A3 = 36-11=25. Значит a2 =6, a3=5.