35π√6/12 см
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:
S=\frac{abc}{4R} \;\;\Rightarrow \;\;R=\frac{abc}{4S}S=
4R
abc
⇒R=
4S
abc
a, b, c -- стороны треугольника
1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}S=
p(p−a)(p−b)(p−c)
p -- полупериметр треугольника
p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{4+5+7}{2}= 8\;cmp=
2
a+b+c
=
2
4+5+7
=8cm
S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}=\sqrt{4^2\cdot6}=4\sqrt{6} \;cm^2S=
8(8−4)(8−5)(8−7)
=
8⋅4⋅3⋅1
=
4
2
⋅6
=4
6
cm
2
2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:
R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot5\cdot7}{4\cdot4\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}} =\frac{35\sqrt{6} }{24} \;cmR=
4S
abc
=
4⋅4
6
4⋅5⋅7
=
4
6
35
=
24
35
6
cm
3. Найдём длину окружности:
l=2\pi R=2\pi\cdot\frac{35\sqrt{6} }{24} = \frac{35\pi\sqrt{6} }{12}\;cml=2πR=2π⋅
24
35
6
=
12
35π
6
cm
1. х = 3; у = 2
3. х = 6; у = 2
Пошаговое объяснение:
1.
х/3 - у/4 = 1/2
х/2 + 3у/5 = 2,7
Избавимся от дробей домножением левой и правой части двух уравнений:
Первое уравнение домножим на 12 (НОК чисел 3,4,2)
12*х/3 - 12*у/4 = 12*1/2
4х - 3у = 6 - первое уравнение
Второе уравнение домножим на 10 (НОК чисел 2,5,10)
10*х/2 + 10*3у/5 = 10*2,7
5х + 6у = 27 - второе уравнение
Далее решим систему уравнений:
1. 4х - 3у = 6 I *2 (домножим первое уравнение на 2)
5х + 6у = 27
2. 8х - 6у = 12
5х + 6у = 27
Сложим левую и правую части уравнений:
13х = 39
х = 39/3
х = 3 → подставим значение х в первое уравнение: 8х - 6у = 12 и вычислим значение у:
8*3 - 6у = 12
-6у = 12 - 24
-6у = -12
у = -12/(-6) = 2
Проверим: подставим значения х и у в уравнения:
х/3 - у/4 = 1/2 → 3/3 - 2/4 = 1/2 → 1 - 1/2 = 1/2 → 1/2 = 1/2
х/2 + 3у/5 = 2,7 → 3/2 + 6/5 = 2,7 → 1,5 + 1,2 = 2,7 → 2,7 = 2,7
3. Это уравнение решаем точно таким
х/3 - у/2 = 1
х/4 + у/5 = 1,9 = 19/10
Избавимся от дробей домножением левой и правой части двух уравнений:
Первое уравнение домножим на 6 (НОК чисел 3,2)
6*х/3 - 6*у/2 = 1*6
2х - 3у = 6 - первое уравнение
Второе уравнение домножим на 20 (НОК чисел 4,5,10)
20*х/4 + 20*у/5 = 20*19/10
5х + 4у = 38 - второе уравнение
Далее решим систему уравнений:
1. 2х - 3у = 6 I *4 (домножим первое уравнение на 4)
5х + 4у = 38 I *3 (домножим второе уравнение на 3)
2. 8х - 12у = 24
15х + 12у = 114
Сложим левую и правую части уравнений:
23х = 138
х = 138/23
х = 6 → подставим значение х в первое уравнение: 8х - 12у = 24 и вычислим значение у:
8*6 - 12у = 24
-12у = 24 - 48
-12у = -24
у = -24/(-12) = 2
Проверим: подставим значения х и у в уравнения:
х/3 - у/2 = 1 → 6/3 - 2/2 = 1 → 2 - 1 = 1 → 1 = 1
х/4 + у/5 = 1,9 → 6/4 + 2/5 = 1,9 → 1,5 + 0,4 = 1,9 → 1,9 = 1,9
