126
Пошаговое объяснение:
Чтобы решить эту задачу надо сложить равенства из условия задачи. Получится
sinA+sinB+cosA+cosB=2
sinA+cosA+sinB+cosB=2
Вспомним область значения функции y=sin x. Это E(y)=[-1,1]. Если синус равен 0, то косинус равен 1. Но синус угла четырехугольника всегда больше 0. Если синус равен 1 то косинус равен 0, и сумма синуса и косинуса равна 1. Либо они оба меньше 1. Следовательно sinA+cosA не превосходит 1. Аналогично sinB+cosB не превосходит 1. Следовательно sinA+cosA+sinB+cosB не превосходит 2. Но мы доказали что оно равно 2 поэтому sinA должен быть равен 1 и sinB должен быть равен 1. Этот четырехугольник ABCD - на самом деле прямоугольная трапеция!
Вычислим теперь угол D. Применим свойство трапеции: сумма внутренних односторонних углов при боковой стороне равна 180 градусов. Следовательно
C+D=180
54+D=180
D=180-54
D=126
