2) KL² =NL*LM² NL =x LM=MN -NL =25 -x;
144 =x(25 -x) ;
x² -25x +144 =0;
x = 9
x=16 (по рисунку NL < LM )
ΔKLN : NK² =NL²+ LK²
NK =3*5 =15 (9 =3*3; 12=3*4; 3*5=15)..
ΔKLM : KM² =KL² +LM²
KM =4*5 =20 (12 =4*3; 16=4*4 ;4*5 =20)
3) KE² =EM*EL
EM =KE²/EL =6²/8 =9/2 =4,5
KL² =KE² +EL² =6² +8² =100 =10²
KL =10.
KL² =ML*EL
ML =KL²/EL =100/8 =12,5.;
( 5/EM = ML --EL =12,5 -8 =4,5)
MK² =ML*ME;
MK² =12,5*4,5 =25*0,5*0,5*9;
MK =5*0,5*3 =7,5.
4) MN² =MK² +KN² =5² +²12² =25 +144 =169 =13²;
MN =13;
MK² =MN*MT ;
MT =MK²/MN=5²/13 =25/13.
NT =MN -MT =13 -25/13 =144/13;
KT² =MT*NT=25/13*144/13 =(5*12/13)² ;
KT =5*12/13 =60/13.
или из ΔMTK :
KT² =MK² -MT²² =5² -(25/13)² =(5 -25/13)(5+25/13) =40/13*90/13 =(2*3*10/13)²;
KT =2*3*10/13 =60/13 .
Радиусами окружности исходный треугольник АВС делится на 3 равнобедренных треугольника.
В трегольнике СОВ острые углы равны по 15 градусов, поэтому
угол СОВ равен 180-30=150 градусов.
Угол СОА равен 90 градусов по условию задачи.
Отсюда
угол АОВ равен 360 -90-150=120 градусов.
Расстояние от О до АВ равно 6 см.
Этот отрезок делит треугольник АОВ на два прямоугольных треугольника,острый угол ОАВ равен 30 градусов.
Радиус ОА в этом треугольнике является гипотенузой и вдвое больше катета, противолежащего углу 30 градусов.
Радиус окружности равен
6*2=12 см
