за 8 с Иван 50 м
Пошаговое объяснение:
Естественно, скорости всех бегунов разные. Обозначим их вот так:
V₁, V₂, V₃, V₄, V₅ < Vи, где Vи - скорость Ивана. Все скорости в м/с
запишем формально все известные нам данные:
1. Через 8 с суммарное расстояние 280 м:
8(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅+Vи)=280;
2. Когда Иван финишировал... А когда (через сколько секунд) Иван финишировал? А Иван пробежал 100 м со своей (постоянной!) скоростью за tи, с:
tи[с]=100[м]/Vи[м/с]
А что нам известно про этот момент времени? А вот что. Бегунам-неудачникам осталось суммарно пробежать 40 м (из 500 суммарных):
100/(Vи)*(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)=500-40
Итак имеем два уравнения. Это хорошо, хотя переменных слишком много... Покрутим их с Алгебры:
8(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅+Vи)=280;
100/(Vи)*(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)=460;
Из второго уравнения сумму скоростей четверых бегунов:
V₁+V₂+V₃+V₄+V₅=460*Vи/100; ⇒ V₁+V₂+V₃+V₄+V₅=4.6*Vи
и в первое (немножко преобразуем первое перед этим):
8Vи+8(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)=280; ⇒ 8Vи+8*4.6*Vи=280;
ну вот, одно уравнение с однми неизвестным. Да здравствует алгебра!
8Vи+8*4.6*Vи=280;
Vи(8+8*4,6)=280;
Vи=280/(8+8*4,6);
Vи=6.25 [м/с] - скорость Ивана!
Ну, а за 8 с Иван пробежал 6.25*8=50 [м]
Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.
10,(3) = 10 + 0,(3) = 10 + 3/9 = 10 + 1/3 = 10 целых 1/3
0,(4) = 4/9
8,(6) = 8 + 0,(6) = 8 + 6/9 = 8 + 2/3 = 8 целых 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10,(3) + 0,(4) - 8,(6) = 2,(1)
1) 10,(3) + 0,(4) = 10 3/9 + 4/9 = 10 целых 7/9;
2) 10 7/9 - 8,(6) = 10 7/9 - 8 6/9 = 2 целых 1/9.
ответ: 2 целых 1/9 или 2,(1).
