№ 1. Решить уравнения:

а) 5 + 4х = 6 + 3х

б) 5х – 3 = 3х + 1

в) -8 + 2х = х - 5

г) 3 – 4х = 17 – 6х

д) 9х – 1 = 8 х + 7

е) 4х – 6 = 2х + 12

№ 2. Решить задачи:

Первый рабочий выпустил в 3 раза больше деталей, чем второй, а третий на 15 больше, чем второй. Вместе они выпустили 100 деталей. Сколько деталей выпустил каждый рабочий?

В сталелитейном цехе в 3 раза больше рабочих, чем в модельном цехе. Когда со сталелитейного цеха уволилось 5 человек, а в модельный цех приняли 35 человек, то в цехах стало поровну рабочих. Сколько рабочих было в каждом цехе?

В одном зоопарке было в 4 раза меньше слонов, чем в другом. Когда из второго зоопарка перевезли12 слонов, то слонов в зоопарках стало поровну. Сколько слонов было в каждом зоопарке первоначально?

В одном заповеднике было в 5 раз больше дубов, чем в другом. Когда во втором заповеднике посадили еще 16 дубов, то дубов в заповедниках стало поровну. Сколько дубов было в каждом заповеднике первоначально?

Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

Задача № 1. При засолке на 10 кг рыбы кладут 3,5 кг соли. Сколько потребуется соли для засолки 2 ц рыбы?

Задача № 2. Мама заплатила 10 руб. за 2 кг сахара, а бабушка 15 руб. за 3 кг сахара. Выясните, по одинаковой ли цене был куплен сахар.

Задача № 3. Из 1 кг крупы получается 2,1 кг рассыпчатой гречневой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?

Задача № 4. Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 часа со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если его скорость 100 км/ч?

ответ: 1680 кг

Пошаговое объяснение:

1/2 это половина от целой репки

1/2 * 1/3 = 1/6 от целой репки отдал бабке

1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3 от целой репки осталось после бабки

1/3 * 1/4 = 1/12 от целой репки отдал внучке

1/3 - 1/12 = 4/12 - 1/12 = 3/12 = 1/4 от целой репки осталась после внучки

1/4 * 1/5 = 1/20 от целой репки отдал жучке

1/4 - 1/20 = 5/20 - 1/20 = 4/20 = 1/5 от целой репки осталось после жучки

1/5 * 1/6 = 1/30 от целой репки отдал кошке

1/5 - 1/30 = 6/30 - 1/30 = 5/30 = 1/6 от целой репки осталось после кошки

1/6 * 1/7 = 1/42 от целой репки отдал мышке

1/6 - 1/42 = 7/42 - 1/42 = 6/42 = 1/7 от целой репки осталось после мышки

1/7 это 240 кг

240*7=1680 кг весила репка

ответ:1) Самая красивая формула в математике или Формула Эйлера

Доказал ее великий Леонард Эйлер. Это формула

"е" в степени произведения "и" на "пи" плюс один равно 0

Здесь есть все важные области математики:

"пи" из геометрии

"и" из алгебры

"е" из математического анализа

единица из арифметики

2) Формула Герона

Формула для вычисления площади треугольника со сторонами а, b и с

где так называемый "полупериметр"

Корень из произведения полупериметра на разность полупериметра и первой стороны на разность полупериметра и второй стороны на разность полупериметра и третьей стороны

3) Формула Кардано

Математики очень долго пытались найти решение уравнений третьей степени, и Кардано смог найти такое

Решение уравнения

где

А Q в свою очередь равно

Корни многочлена 3 степени относительно х при старшем коэффициенте 1  и коэффициенте при х² 0 выражаются либо суммой а и б, или суммой или разности  их полусуммы со знаком минус и их полуразности, умноженной на корень из минус трех, сами же эти числа равны кубическому корню из отрицательной половины свободного члена плюс или минус некоторое число Q, которое равно сумме куба трети коэффициента перед первой степенью и квадрата половины свободного члена

4) Бином Ньютона

Простая формула для раскрытия скобок при натуральных n

Сумма степеней а от n до 0 умноженные на степень b от 0 до n умноженные на число сочетаний из n по текущий член многочлена

5) Основная теорема арифметики

Любое натуральное число больше 1 можно разложить в произведение степеней простых чисел единственным образом с точностью до перестановки множителей

6) Основное Тригонометрическое Тождество (ОТТ)

Эту формулу все знают со школы:

Сумма квадратов синуса и косинуса одного аргумента равна 1

7) Формула Эйлера для любого плоского графа

Число вершин в любом графе минус число ребер в этом же графе плюс число граней в этом же графе равно 2 для любого графа

8) Первый замечательный предел

Отношение синуса к его аргументу при аргументе стремящимся к 0 равно 1 для любого аргумента

9) Второй замечательный предел

сумма 1 и х в степени обратной х при х стремящимся к 0 равно е

сумма 1 и обратной х в степени х при х стремящимся к бесконечности равно е

10) Разложение числа пи в ряд

Пи равно учетверенной знакочередующейся сумме чисел обратных нечетным