вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2
Пошаговое объяснение:
7·а+8·с,якщо а=8,с=3
7*8+8*3=56+24=80
в:а+67,якщо а=6,в=42
42/6+67=7+67=74
с-(42+а·6),якщо а=7,с=100
100-(46+7*6)= 100-(46+42)=100-88=12
16+24:в·а+с,якщо а=8, в=6,с=23
16+24/6*8+23=16+4*8+23=16+32+23=48+23=71
81:а-х·4,якщо а=9, х=2
81/9-2*4= 8-8 =0
(90 - в) : (в : 10), якщо в = 60
(90-60)/(60/10)=30/6=5
(а – 7) : 49, якщо а = 56;
(56-7)/49= 49/49= 1
81 : с : 1, якщо с = 9
81/ 9/1=81/9=9
(а – 9) : 36, якщо а = 45;
(45-9)/36=36/36=1
72 : с : 1, якщо с = 9
72/9/1=72/9=8
45-с-с, якщо с=3,12,18
45-3-3=39
45-12-12=21
45-18-18=9
