Одно задание ж Одно задание ж

 Теорема о неравенстве треугольника:

Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон.            ( Доказательство можете посмотреть в учебнике или найти в сети.) 

Следовательно, третья сторона  не может быть равна или больше 7+16, т.е.  она меньше 23 см. 

Но она не может быть меньше разности двух других сторон ( 16-7), так как в противном случае сторона длиной 16 см будет больше суммы  длин третьей и первой стороны. 

Т.е. третья сторона больше 9 см

Итак, 9 см < 3-я сторона< 23 см

1) 159^2 = 25281 при делении на 1000 дает остаток 281.
Дальше все знаки = означают "такой же остаток от деления на 1000".
159^191 = 159*159^190 = 159*(159^2)^95 = 159*281^95

2) 281^2 = 78961 = 961
159*281*281^94 = 44679*(281^2)^47 = 679*961^47 = 679*961*961^46

3) 961^2 = 923521 = 521
679*961*(961^2)^23 = 652519*521^23 = 519*521*521^22

4) 521^2 = 271441 = 441
519*521*(521^2)^11 = 270399*441^11 = 399*441*441^10

5) 441^2 = 194481 = 481
399*441*(441^2)^5 = 175959*481^5 = 959*481*481^4

6) 481^2 = 231361 = 361
959*481*(481^2)^2 = 461279*361^2 = 279*361^2

7) 361^2 = 130321 = 321
279*361^2 = 279*321 = 89559 = 559

ответ: 559