Отрезок пересекает плоскость под углом 30⁰.Концы его удалены от
плоскости на расстоянии 5 и 3 см. Найти проекцию этого отрезка на
плоскости.
2.Точка вне плоскости прямоугольника находится на равном расстоянии 5 см
от его вершин. Найти расстояние от данной точки до плоскости, если
стороны прямоугольника 5 и √39 см.
3.Через основание равнобедренного треугольника проведена плоскость. От
вершины до плоскости расстояние 4см. Найти угол треугольником и
плоскостью, если основание треугольника 12см,а боковая сторона 10см.

1) у = -х² + 12х + 5
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
       x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х =                          5.5        6           6.5
y' = -2x + 12             1          0           -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.

3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
      4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х =                 -2.5   -2  -1.5   -0.5   0   0.5    1.5    2    2.5
y' = 4x³ -16x  -22.5   0  10.5    7.5   0  -7.5   -10.5  0    22.5.
х = -2 и 2  это минимум,   у = -25.
х = 0         это максимум, у = -9

460

1. С) 602

2. С) 72

3. Е) 8

Пошаговое объяснение:

На 2 делятся только чётные числа, на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 и 5, на 10 делятся только числа, оканчивающиеся на 0.

Следовательно, число 46* должно оканчиваться на 0:   460

1. (654 + а) - 601 при а = 549

(654 + 549) - 601 = 1203 - 601 = 602

2. 10 : 18 = 40 : m

10m = 18*40

10m = 720

m = 720/10

m = 72 →        10/18 = 40/72      5/9 = 5/9

3. Если сумма всех цифр числа делится на 9, то это число делится на 9. Один в один, как признак делимости на 3:

468 = 4+6+8 = 18    18:9 = 2      18:3 = 6

Число 468 делится без остатка на 3 и на 9.