Знайдіть площу круга, діаметр якого дорівнює 14 см.

Разделим на три кучки: 2 2 3

обзовем AB, MN, PQR

взвешиваем:

1)ab??<MN - MN - настоящие, одна из ab?? - фальшивая,  возможно обе или одна и одна фальшивая есть в pqr?

a)bP=rq? - P-настоящая, А-настоящая, b - фальшивая,  взвешиваем rq?

R>q фальшивые  bq

r<Q фальшивые rb

б)b?p?<RQ - значит, RQ-настоящие, взвешиваем bp??

b=p - обе фальшивые pb

B>p - фальшивые pa

b<P - фальшивые ba

в) BP > rq? - значит что BP - настоящие, а-фальшивая ,

взвешиваем rq? и находим фальшивую

2)ab?=mn? - либо среди них две фальшивые, по одной в каждой кучке, либо 2 фальшивые в pqr??

a)AM=PQ - фальшивые bn

б)am??<QP - PQR настоящие, и возможно одна из bn?

взвешиваем  bn?

B=N - фальшивые am

B>n - фальшивые an

b<N - фальшивые bm

в) AM>qp?? - AM - настоящие,  взвешиваем qp??

q=p - фальшивые-qp

q<P - фальшивые qr

Q>p - фальшивые rp

итого три взвешивания

вроде так, надеюсь доказывать, что это минимум не надо. Хотя есть вероятность, что, скажем, в случае "2a" фальшивки обнаружат за два взвешивания.

См. в приложении.
------------------------------

Большой треугольник АВС разделён на 4 равных треугольника :  AKN, KBM, KMN, NMC. Значит, треугольник KMN составляет 1/4 от площади треугольника АВС.

Если разделить прямоугольник АВСD на четыре равные части, то получим 4 маленьких прямоугольника. Каждый из них разделён диагональю на два равных треугольника. Отсюда мы можем сделать вывод, что из треугольников LBK, KCT, MTD и LAM, мы можем составить четырёхугольник, равный четырёхугольнику LKTM. Значит, LKTM составляет 1/2 от прямоугольника АВСD.