Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а апофема 5 см. Найдите объем пирамиды.

Последовательность:
3) Искомое двухзначное число ab имеет а десятков и b единиц;
4) Между цифрой единиц и цифрой десятков вставим нуль, получим число;
2) Его можно записать в виде 100a + b;
1) Получаем уравнение 100a + b = 9∙(10a + b), отсюда ;
а =4b÷5.

а =4b÷5
a = 0.8b
Подберем возможные значения b.
0.8b = 1
a = 1; b = 1/0.8 = 1.25 - не подходит.
a = 2; b = 2/0.8 = 2,5 - не подходит.
a = 3; b = 3/0.8 = 3,75 - не подходит.
a = 4; b = 4/0.8 = 5 - удовлетворяет условию.
a = 5; b = 5/0.8 = 6,25 - не подходит.
a = 6; b = 1/0.8 = 7,5 - не подходит.
a = 7; b = 1/0.8 = 8,75 - не подходит.
a = 8; b = 1/0.8 = 10 - не подходит.
a = 9; b = 1/0.8 = 11,25 - не подходит.
ответ: 45.

Будем считать, что даны вершины пирамиды:

A(0,3,0), B(2,0,0), C(2,3,8), D(0,0,6).

Находим векторы:

AB = (2-0; 0-3; 0-0) = (2; -3; 0).

AC = (2-0; 3-3; 8-0) = (2; 0; 8).

AD = (0-0; 0-3; 6-0) = (0; -3; 6).

Решаем векторное произведение векторов АВ и АС.

i       j      k|      i       j

2    -3     0|    2     -3

2     0     8|    2      0 = -24i + 0j + 0k - 16j -0i + 6k = -24i - 16j + 6k.

Получен вектор n(-24; -16; 6).

Выполняем смешанное произведение (ABxAC)*AD.

(ABxAC) = -24   -16    6

        AD =  0    -3      6  

                   0 + 48 + 36 = 84.

Объём V = (1/6)(ABxAC)*AD = 84/6 = 14 куб. ед.