1. З наведених нижче речень випишіть окремо висловлення, окремо — предикати:

а) х > 0;

б) 2 + 3 = 6;

в) про нього щось говорять;

г) х брат у;

д) протилежні боки А і В паралелограма рівні;

e) кожне явище х має свою причину у.

2.В наведених одномісних предикатах зробіть можливі підстановки змінної х так, щоб одержати істинні висловлення. Які з них припускають одну, а які — багато підстановок?

а) х — найвища горна вершина у світі;

б) х — представник діалектичної логіки;

в) х + 7 = 15;

г) х— логічна зв'язка;

д) х — видатний античний логік.

3. Змінні функції «х > у»приймають значення на множині {1,2,3}; В1, В2 — предикати, що задаються цією функцією відповідно при алфавітному і зворотному йому порядках. Встановіть:

а) область визначення предикатів В1і В2;

б) значення істинності В1(2, 3) і В2(2,3).

4. Скільки різних предикатів визначає висловлення «х + у = z», якщо Мх, Му і Мz — множини значень змінних х, у, z:

а) Мх= Му = Мz = {1, 2};

б) Мх = {1}, Му = {1, 2}, Мz= {2, 3}?

5. Визначте, чи еквівалентні такі предикати:

а) x2 = 1 і x = 1;

б) x2 = x і x = 1.

9509 маленьких. 1857 средних, 5423 больших

Пошаговое объяснение:

а = маленькие

b = средние

c = большие

a+b+c = 16789

1. Больших (С) на 3566 больше средних (B), C = B+3566

2. Больших (С) на 4086 меньше маленьких (А), C = A-4086 или А = C+4086

3. Применив пункт 1. получим А= B+3566+4086 => A =B+7652

Берем изначальное А+B+C = 16789 и подставляем вместо А и С

B+7652+ B + B+3566 = 16789

3B + 7652 + 3566 = 16789

3B = 16789 - 7652 - 3566

3B = 5571 ,

B = 1857

Если B = 1857, A = 1857+7652=9509 ; C = 1857+3566 =5423

Проверка А+B+C = 9509+1857+5423 = 16789

Число вида abcabc (где a, b и c - цифры) делится на 1001, значит, делится и на 13. Докажем, что в строке найдётся число такого вида. Так как в строке нет ни одного числа, делящегося на 1000, нам нельзя вычитать 1 из числа, оканчивающегося на "001" или прибавлять 1 к числу, оканчивающемуся на "999". Значит, прибавляя или отнимая 1, мы можем влиять только на последние три цифры числа. Очевидно замечаем, что прибавление или вычитание 1000 не влияет на последние три цифры числа. Отделим их (последние три цифры) от числа. Они должны из "456" стать равны "321", а первые три цифры числа должны из "123" стать равны "654". Так как каждое следующее число отличается от предыдущего прибавлением или отниманием 1 к одной из его частей, то, так как диапазон одной из частей конечного числа лежит внутри другого, по дискретной непрерывности найдётся в ряду число нужного вида. Оно и делится на 13.