Найти 5 член разложения бинома:(x^-2 + 1/x^2)^6

a^2*x^2+ax+1-21a^2=0

из т. Виета

x1+x2=-1/a

x1*x2=1/a^2-21

---

x1*x2=(x1+x2)^2-21

x1^2+x1*x2+x2^2=21

(x1+x2/2)^2=21-3x^2/4

если правая часть отрицательна уравнение не имеет смысла, найдем те значения x2 при которых уравнение будет иметь смысл.

28-x2^2>0

-5<x2<5 так как корни целые.

Значит максимальное значение которые может принимать x2 это 5(ТК.система симметрична x1 тоже будет <=5)

осталось понять, при x2=5 есть целые корни или нет, подставим в наше уравнение.

(x1+5/2)^2=3(28-25)/4

x1=(-5+-3)/2=-1;-4.

ответ наибольшее число которое может являться корнем это 5.

Имеем неопределённость оо - оо (бесконечность минус бесконечность).
Умножим и разделим исходное выражение на sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1).
Получим такое выражение:
[sqrt(x^2+1) - sqrt(x^2-1)]*[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе имеем разложение разности квадратов на множители, знаменатель так и оставляем:
[(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2]/[sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1)]
В числителе производим упрощения:
(sqrt(x^2+1))^2 - (sqrt(x^2-1))^2= x^2 + 1 -x^2 +1 = 2
Знаменатель вновь без изменений. После этого исходное выражение выглядит так:
2/(sqrt(x^2+1) + sqrt(x^2-1))
Вот теперь можно вместо икса подставлять бесконечность. В знаменателе получится оо + оо = оо. Сумма бесконечностей равна бесконечности. А вот разница может оказаться любой.
Наконец, нам осталось разделить 2 на оо, а это будет нуль.
ответ: lim = 0