Основи АД І ВС трапеції АВСD дорівнюють 9 і 6 см. Продовження бічних сторін АВ і СД трапеції перетинаються у точці О. Відомо, що ОВ-АВ=2см. Знайти сторону АВ

Все отношения между числами симметричные, т.е. если взаимно поменять местами, скажем, и то ничего не изменится, всё будет работать как прежде.

Значит, мы можем переставить все числа, так,
чтобы оказалось, что

Введём новые переменные

И будем искать такие комбинации чтобы


и


Начнём с первого требования, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
и


Проанализируем второе требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

При но это не подходит по условию.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
– теперь всегда будет выполняться с


Проанализируем последнее требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

;

;

;

Сумма всей комбинации – это:



максимум которой достигается при минимальном значении

в знаменателе дроби т.е. при

Тогда сумма всей комбинации

;

О т в в е т : 59 .

І вар

Расстояние 4км - до встречи ( туристы стоят лицом друг к другу и между ними 4км)

                      -->                  <--  

ІІІІ

                               4км     

 

20-4=16(км туристы, когда им осталось до встречи 4км

4 1/2 + 5 1/2 = 10(км/ч) - скорость сближения

16:10=1,6(час) - расстояние 4км до встречи

 

 

ІІ вар

Расстояние 4 км после встречи ( туристы стоят спиной друг к другу и между ними 4км) 

                  <--                І>               -->

ІІІІ

                                      4км

 

4 1/2 + 5 1/2 = 10(км/ч) - скорость сближения

20+4=24(км туристы, когда после встречи между ними возникло расстояние

4 км

24:10=2,4(час) - расстояние 4км после встречи