Пошаговое объяснение:
1.
a = b + 9 - длина больше.
S = a*b = 36 = площадь
(b+9)*b = 36
b² + 9*b - 36 = 0 - квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 9² + 4*36 = 225, √225 = 15
b = 3, a = 3+9 = 12 - длины сторон
P = 2*(a +b) = 2*(12+3) = 30 см - периметр - ответ.
2. Найти стороны треугольника.
b = a - 14 - второй катет.
c = a + 2 - гипотенуза меньше катета
По теореме Пифагора: a² + b² = c²
a² + (a-14)² = (a+2)²
a² + a² - 28*a + 196 = a² + 2a + 4 - упрощаем
a² - 32*a + 192 = 0 - квадратное уравнение.
D = 256, √256 = 16
a = 24 см - катет
b = 24 - 10 = 10 см - катет
с² = 576 + 100 = 676.
с = √676 = 26 - гипотенуза.
ОТВЕТ: 10 см, 24 см и 26 см.
3. Найти два числа.
Два последовательных числа записываем в виде: n и (n+1).
Записываем уравнение по условию задачи.
n² + (n+1)² = 545
n² + n² + 2*n + 1 = 545 - упрощаем.
2*n² + 2*n - 544 = 0 и ещё сокращаем на 2.
n² + n - 272 = 0 - квадратное уравнение
D = 1089, √1089 = 33.
n = 16, (n+1) = 17 - числа - ОТВЕТ
Пошаговое объяснение:
(а² + 1)(1 - а² + b) = (b + 1)(1 + a² - b)
Умножим многочлены в каждой части равенства:
а² - а⁴ + а²b + 1 - а² + b = b + a²b - b² + 1 + a² - b
Приведём подобные слагаемые:
- а⁴ + а²b + 1 + b = a²b - b² + 1 + a²
Перенесём слагаемые из правой части равенства в левую, меняя при этом знак каждого слагаемого:
- а⁴ + а²b + 1 + b - a²b + b² - 1 - a² = 0
Упростим левую часть равенства:
- а⁴ + b + b² - a² = 0
Сгруппируем слагаемые:
(b² - a⁴) + (b - a²) = 0
Разложим разность квадратов в первой скобке:
(b - a²)(b + a²) + (b - a²) = 0
Вынесем общий множитель (b - a²):
(b - a²)(b + a² + 1) = 0.
