1) Проверить справедливость равенства:

A x C = (A x (C \ B)) U (A x (C ∩ B))

для множеств: А = {1, 2} B = {2, 3} C = {1, 3}

2) Проверить для любых множеств А,В,С выполнение следующего условия:

если А ∩ В ⊂ С то А U В ⊂ (А+В) U (А ∩ С)

3) Дано соответствие Г = (X, Y, G).

X={a,b,c,e} Y = {1,2,3} G={ (a,3), (b,2), (c,1), (e,3)}

Требуется:

1.Изобразить соответствие в виде графа.

2.Выяснить какими из свойств (определенность, сюръективность и тд.) оно обладает.

3.Построить соответствие между бесконечными множествами, обладающее тем же набором свойств, что и Г.

4.Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным данному.

67+41=108мальчиков и девочек сидели в спортзале. 108:3=36 детей в каждом ряду. х девочек в первом ряду,5х мальчиков в первом ряду. х+5х=36; 6х=36 ;х=36:6 ;х=6. 6 девочек в первом ряду и 6*5=30мальчиков в первом ряду. х девочек во втором ряду,тогда х+14 мальчиков во втором ряду.х+(х+14)=36 ; х+х+14=36; х+х=36-14; 2х=22; х=22/2; х=11; 11девочек во втором ряду и 11+14=25 мальчиков во втором ряду ; 6+11=17 девочек в первом и втором ряду вместе.41-17=24девочки в третьем ряду.30+25=55 мальчиков в первом и втором ряду вместе.67-55=12 мальчиков в третьем ряду.

Пошаговое объяснение:

задача 1:

Георгий мог сложить стороны одинакового размера, тогда каждая из них будет равна:

16 : 2 = 8 м,

а Елена суммировала две разные стороны, значит если одна из них равна 8 м, то другая:

11 - 8 = 3 м,

ответ:  длины сторон  ---   3 м  и  8 м,

задача 2:

пусть пересекаются прямые АВ и СД, а точка О - точка их пересечения, тогда:

∠АОД = 90° - прямой  (по условию), значит:

∠АОС = 180° - 90° = 90° - как смежный с ∠АОД,

∠ВОД = ∠АОС = 90°,  ∠ВОС = ∠АОД = 90° - вертикальные углы,

ответ:  все углы являются прямыми,

задача 3:

пусть пересекаются прямые АВ и СД, а точка О - точка их пересечения, а ∠АОС + ∠АОД + ∠ВОД = 310° - по условию, тогда:

∠АОС + ∠АОД = 180° - смежные, значит:

∠ВОД = 310° - 180° = 130°,

∠АОС = ∠ВОД = 130°  - вертикальные,

∠АОД = 180° - ∠АОС = 180° - 130° = 50°,

∠ВОС = ∠АОД = 50° - вертикальные