Вероятность рождения мальчика в среднем составляет 0,515. Найти вероятность того, что
число среди 1000 новорожденных мальчиков а)больше 480, но меньше 540; б) 450.

Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение.

Общая формула вероятности биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:
P(X = k) - вероятность того, что произойдет событие X k раз
C(n, k) - количество комбинаций из n по k
p - вероятность одного успешного исхода
k - количество успешных исходов
n - общее количество попыток или испытаний

а) Найдем вероятность того, что число среди 1000 новорожденных мальчиков больше 480, но меньше 540. Для этого нам понадобится найти вероятность каждого значения от 481 до 539 и сложить их.

P(X > 480, X < 540) = P(X = 481) + P(X = 482) + ... + P(X = 539)

В данном случае X - количество мальчиков среди 1000 новорожденных.

Количество комбинаций из 1000 по k можно вычислить по формуле:
C(1000, k) = 1000! / (k! * (1000 - k)!)

p = 0,515
n = 1000

Теперь найдем вероятность каждого значения от 481 до 539:

P(X = 481) = C(1000, 481) * 0,515^481 * (1 - 0,515)^(1000 - 481)
P(X = 482) = C(1000, 482) * 0,515^482 * (1 - 0,515)^(1000 - 482)
...
P(X = 539) = C(1000, 539) * 0,515^539 * (1 - 0,515)^(1000 - 539)

Сложим все полученные вероятности:

P(X > 480, X < 540) = P(X = 481) + P(X = 482) + ... + P(X = 539)

б) Найти вероятность того, что число среди 1000 новорожденных мальчиков равно 450. В данном случае нам нужно найти P(X = 450).

P(X = 450) = C(1000, 450) * 0,515^450 * (1 - 0,515)^(1000 - 450)

Подставим значения в формулу и рассчитаем вероятности.