Проинтегрировать уравнение

Доказательства:
если всего 14 учеников  решило 58 задач,то при этом каждый ученик в среднем решит 4,1 задачи,но при этом есть ученики,которые решили по 1,2,3 задачи.Если мы берем как обязательное,что хотя бы 1 ученик решил 5 задач,мы получаем-1 по 5 задачи на остальных 13 учеников по 53 задач.при этом условии на оставшихся 13 учеников в среднем 4,1 задачи,а это значит,что у нас уже есть как минимум 3 ученика, решившие по 5 задач. А именно если 3 учеников решили по 5 задач, то на остальных 11 приходится в среднем по 3,9 задач

Математические методы психологического исследования.

Таблицы и графики

3.3.2 Таблицы и графики распределения частот
Как правило, анализ данных начинается с изучения того, как часто встречаются те или иные значения интересующего исследователя признака (переменной) в имеющемся множестве наблюдений. Для этого строятся таблицы и графики распределения частот. Нередко они являются основой для получения ценных содержательных выводов исследования.

Если признак принимает всего лишь несколько возможных значений (до 10-15), то таблица распределения частот показывает частоту встречаемости каждого значения признака. Если указывается, сколько раз встречается каждое значение признака, то это - таблица абсолютных частот распределения, если указывается доля наблюдений, приходящихся на то или иное значение признака, то говорят об относительных частотах распределения.

Пример



Предположим, исследователя в нашем примере (табл. 1) интересует, как распределяются ответы всех учеников до проведения тренинга. Для этого он подсчитает частоту встречаемости каждого из ответов и составит таблицу распределения частот (табл. 2). Таблица показывает, что чаще встречаются средние значения выраженности признака и реже - крайние значения.

Таблица 2

Таблица распределения частот

Значение

fa (абсолютная частота)

f0 (относительная частота)

fсиm (накопленная частота)

5

3

0,05

1,00

4

12

0,20

0,95

3

21

0,35

0,75

2

15

0,25

0,40

1

9

0.15

0,15

∑(сумма):

60

1

-

Абсолютная и относительная частоты связаны соотношением:

(1)

где fa - абсолютная частота некоторого значения признака, N - число наблюдений, f0 - относительная частота этого значения признака. Очевидно, что сумма всех абсолютных частот равна числу наблюдений - N, а сумма всех относительных частот равна 1. Нередко относительная частота применяется для оценки вероятности встречаемости значения.

Во многих случаях признак может принимать множество различных значений, например, если мы измеряем время решения тестовой задачи. В этом случае о распределении признака позволяет судить таблица сгруппированных частот, в которых частоты группируются по разрядам или интервалам значений признака.