6 литров жидкости, содержанием спирта 85%
4 литра жидкости, с содержанием спирта 70%
Пошаговое объяснение:
Жидкость (1) + жидкость (2) = 10 литров жидкости (3)
Х - (литров), объем жидкости (2)
10-х - (литров), объем жидкости (1)
10 (литров), объем жидкости (3)
85% - содержание спирта в жидкости (1)
(х+66)% - содержание спирта в жидкости (2)
79% - содержание спирта в жидкости (3)
Составим уравнение:
85%*(10-х) + (х+66)%*х = 79% *10 --- переведем % в десятичную дробь (:100)
0,85*(10-х) + (0,01х+0,66)*х = 0,79*10
8,5 - 0,85х + 0,01х² + 0,66х - 7,9 = 0
0,01х² - 0,19х + 0,6 = 0 --- умножим на 100
х² - 19х + 60 = 0 --- квадратное уравнение
Д = (-19)² - 4*1*60 = 361-240 = 121 = 11² - дискриминант квадратного уравнения
Найдем корни квадратного уравнения
х₁ = ( - ( -19)+√121) / (2*1) = (19+11)/2 = 15 - не подходит, т.к. х < 10
х₂= ( - ( -19)-√121) / (2*1) = 8/2=4 - подходит, т.к. 4 < 10
Х =4 литра - объем жидкости (2)
10-х = 10-4=6 литров - объем жидкости (1)
Х+66 = 4+66= 70% - содержание спирта в жидкости (2)
Проверка:
85%*6 +70%*4 = 79%*10 --- переведем % в десятичную дробь (:100)
0,85*6 + 0,70*4 = 0,79*10
5,1 + 2,8 = 7,9
7,9=7,9 - Верно
Чтобы из числа можно было сделать все шесть различных двухзначных чисел, необходимо, чтобы исходное число было трехзначным и все цифры в нем были разные, представим это число в виде 
.
А сумма всех шести различных двухзначных чисел будет такая:
При этом (
натуральное):
Представим теперь, что 
, то есть:
Но это противоречие, так как правая часть по-любому больше левой, а здесь она меньше. Поэтому 
.
Итак, нужно рассмотреть два случая:
1). 
. Тогда:
Нетрудно понять, что в натуральных однозначных числах здесь всего одно решение: 
.
А нужное число - это 
.
2). Случай посложнее: 
.
Если 
уравнение принимает вид 
, и, тогда в вышеуказанных условиях у него такое одно решение: 
. Число - 
.
Ну а теперь пусть 
и 
. Здесь методом подбора: 
. А число - 
.
И последний случай 
, то есть 
, где, подбором, 
. Число 
.
Делаем вывод, что Вася богатый и у него в доме четыре (по крайней мере!) квартиры.
