1. Чотири точки А, В, С, D не належать одній площині. Точки М і N – середини відрізків AB та BC, а точки P і K – середини відрізків AD та DC. Порівняйте відрізки MN та PK?
2. Відрізок АВ перетинає площину. Через кінці відрізка АВ та його середину М проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках А1 , В1 та М1 . Знайдіть довжину відрізка ММ1, якщо АА1=3 см, ВВ1=7 см.
3. Через вершини правильного трикутника та його центр проведено паралельні прямі до перетину з площиною, яка не має з трикутником спільних точок. Довжини відрізків цих прямих від вершин трикутника до площини відповідно дорівнюють 19, 27 та 35 см. Обчисліть довжину відрізка від центру трикутника до цієї площини.

1)
2-х-√х+10=0
2-х=√х+10
(2-х)²=(√х+10)²
4-2х+х²=х+10
х²-3х-6=0
Д=в²-4ас=9-4·1·(-6)=9+24=33
Х1=3-√33/2 , Х2= 3+√33/2
Проверка:
Х1=3-√33/2,-явл.т.к   (3-√33/2)²-3(3-√33)/2-6=0,(9-6√33+33)/4 -3·2(3-√33)/4-6=
=(9-6√33+33-18+6√33)/4-6=24/4-6=6-6=0,0=0
Х2=3+√33/2-явл.  т.к. (3+√33/2)²-3(3+√33)/2-6=(9+6√33+33-18-6√33)/4-6=24/4-6
=6-6=0,0=0
ответ: 3-√33/2;3+√33/2
2)
х²-х+√х²-х-2=8
Пусть :х²-х=у
у+√у-2=8
у-8=√у-2
(у-8)²=(√у-2)²
у²-16у+64=у-2
у²-17у+66=0
У1+У2=17
У1·У2=66
У1=11,У2=6
х²-х=У1
х²-х=11
х²-х-11=0
Х1=(1-3√5)/2, Х2=(1+3√5)/2
Проверка:
Х1=(1-3√5)/2, -не явл. корнем т.к. при подстановки в данное уравнение, получим:14≠8
Х2=(1+3√5)/2-не явл корнем, т.к. 14≠8
У2= 6 
х²-х=6
х²-х-6=0
Х3=-2
Х4=3
Проверка: 
х=3- явл. корнем,т.к  3²-3+√3²-3-2=6+√4=6+2=8, 8=8
х=-2-явл. корнем,т.к (-2)²+2+√(-2)²+2-2=6+√4=6+2=8, 8=8
ответ: -2;3.

1) 8 · 4 = 32 (см) - периметр квадрата
2) 32 : 2 = 16 (см) - сумма 1 длины и 1 ширины прямоугольника, то есть a+b, исходя из формулы P=2·(a+b)
 Если стороны должны быть однозначными числами, то это будут только числа 9 и 7, так как 9+7=16
Проверяем:
Р=2(9+7)=32 (см)
ответ: стороны прямоугольника равны 9 см и 7 см

Если брать другие числа, то получается вот что:
2(8+8)=32 - подходит, но это тот же квадрат, а другие однозначные числа в сумме не дают число 16...
9+8=17, 9+6=15...7+8=15, 7+7=14, 7+6=13 и так далее