Постройте углы МОК и КОС, если ZMОК- 110°, ZКОС %3D 46°. Какой может быть градусная мера угла СОМ решить​

1) Проследим как меняется последняя цифра числа 7 при возведении в 19-ую степень
7¹=7        последняя цифра 7
7²=49      последняя цифра 9 
7³=343    последняя цифра  3
7⁴=...(343 на 7) последняя цифра 1
7⁵=  (число оканчивающееся  на 1 умножаем на 7 )   последняя цифра 7
7¹⁹=7¹⁶·7³
7¹⁶  как и 7⁴ оканчивается на 1
7³  оканчивается на 3
7¹⁹  оканчивается на 3

Теперь проследим что происходит про возведении  числа, оканчивающегося на 3, в 19-ую степень
3¹=3        последняя цифра 3
3²=9      последняя цифра 9 
3³= ( число оканчивающееся на 9 умножаем на число, оканчивающееся на 3)-      последняя цифра  7
3⁴=...(число оканчивающееся  на 7 умножаем на число оканчивающееся на 3)-      последняя цифра 1
3⁵=  (число оканчивающееся  на 1 умножаем на число оканчивающееся на 3 )   последняя цифра 3
3¹⁹=3¹⁶·3³
3¹⁶  как и 3⁴ оканчивается на 1
3³  оканчивается на 7
В результате двукратного выполнения операции получили число оканчивающееся на 7 и процесс зациклился.
2007=2006+1
(7¹⁹)¹⁹·(7¹⁹)¹⁹·...·(7¹⁹)¹⁹·7¹⁹
           2006  раз          1 раз
оканчивается на 7        оканчивается на 3
Значит, произведение будет оканчиваться на 1

ответ. Последняя цифра 1.

2.
5678ху:24=236(ост 14ху)
Число 14ху, записанное цифрами, это 1000+400+10х+у
так как
1400:24=58(ост8)
поэтому 8+10х+у должно делиться на 24
х и у - цифры от 0 до 9
Подбираем ответ
х=1  у=6
х=4  у=0
х=6  у=4
х=8  у=8
ответ.
 567816
 567840
 567864
 567888

или так

567800 :24=23658 (ост. 8)
значит добавив 16, получим число кратное 24
это число  567816
567816+24=567840 кратно 24
567840+24=567864 кратно 24
567864+24=567888 кратно 24
567888+24=567912 число изменилось третья цифра 9
ответ. 567816; 567840; 567864; 567888

1.
Найдём сумму первых семи членов арифметической прогрессии
S = (2a₁ + (n-1)d) * n /2 
S₇ = (2a₁ + 6d) * 7 / 2 = (a₁ + 3d) * 7 
По условию эта сумма равна 30.
S₇ = 30
(a₁ + 3d) * 7 = 30   =>  7a₁ + 21d = 30
2.
Найдём сумму трёх следующих членов арифметической прогрессии (с 8 по 10)
S₈₋₁₀ = (a₁ + 7d + a₁ + 9d) * 3 / 2 = (2a₁ + 16d) * 3 / 2 = (a₁ + 8d) * 3
По условию эта сумма равна 30.
S₈₋₁₀ = 30
(a₁ + 8d) * 3 = 30  =>  a₁ + 8d = 10 
3.
Имеем систему двух уравнений:
{7a₁ + 21d = 30 
{a₁ + 8d = 10
Второе уравнение умножим на (- 7) 
{7a₁ + 21d = 30 
{a₁ + 8d = 10 | * (-7) 
Получим
{7a₁ + 21d = 30 
{- 7a₁ - 56d = - 70 
Сложив эти уравнения, имеем:
7a₁ + 21d - 7a₁ - 56d = 30 - 70  
- 35d = - 40
 Сократим на (-5) 
7d = 8
d = 8/7 - знаменатель прогрессии
 Подставив в уравнение a₁ + 8d = 10 значение d = 8/7, найдём а₁
a₁ + 8 * 8/7 = 10
a₁ = 10 - 64/7 = 70/7 - 64/7 = 6/7
а₁ = 6/7 - первый член прогрессии
4.
Найдём а₂ - второй член данной прогрессии
a₂ = a₁ + d 
a₂ = 6/7 + 8/7 = 14/7 = 2
a₂ = 2
ответ: 2