1.В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСД диагональ основания равна АС = 10см , а высота пирамиды МО в два раза меньше диагонали основания. Найдите объём пирамиды.
2. Радиус основания цилиндра равен 4 см, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.
3.Найдите область определения функции, точки разрыва функции и их род у = (7+ х) :( 4х2-2х ) .
4.Решите неравенство 5х+6 ≤ 625
5.Решите уравнение cos x - 1= 0 и найдите его корень при n = 2.
6.Найдите область определения функции у = log2 5 : (12-3х2 )
7. Вычислите log6⁡12 + log6⁡3
8. Найти значение производной функции f(x) = 2 tg x –sin x в точке
х = π : 4, f / (π : 4 ) = ?
9. Найдите первообразную функции f(x) = 3 х^2 -5, график которой проходит через точку А (2; 10) .

Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а остальные - высокими.
Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей.
Так как есть только 7 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 6), то участников не более 7. 

Пример, как может быть 7 участников:
1. 0 0 0 0 0 0 (сумма 0, после исправления 36)
2. 0 0 0 0 0 3 (3, 33)
3. 0 0 0 0 3 3 (6, 30)
4. 0 0 0 3 3 3 (9, 27)
5. 0 0 3 3 3 3 (12, 24)
6. 0 3 3 3 3 3 (15, 21)
7. 3 3 3 3 3 3 (18, 18)

1. Максимальное количество участников будет при максимальном количестве перестановок, с учетом того, что последний из участников должен набрать наибольшее количество , и при этом никто из вышестоящих не должен опередить его по количеству .
2. Пусть первый с конца участник переместился на первое место прибавив максимальное количество 6*6= тогда второй снизу добавил к результату 6*5= и т.д. Шестой участник улучшил результат на 1*6=  а седьмой участник не улучшил свой  результат и остался с тем же количеством , но уже на последнем месте.
3 Осталась показать, что такой вариант возможен. результат оофрмим в виде таблицы

1-ое место 6*3= до исправления, после испр. 7 м.7
2-ое место 5*3+1*2= до испр., после испр. место 6
3-ье место 4*3+2*2= до испр., после испр. место 5
4-ое место 3*3+3*2= до испр., после испр. место 4
5-ое место 2*3+4*2= до испр., после испр. место 3
6-ое место 1*3+5*2= до испр., после испр. место 2
7-ое место 6*2= до испр., после испр. место 1