ответ: S = 2/3 кв. од.
Пошаговое объяснение:
№ 24 . у = √х , у = √( 4х ) , х = 1 .
Роз"яснюю : в цій задачі криволінійну трапецію обмежують
три лінії і потрібно обчислити площу утвореної фігури . Будуємо
лінії за точками :
1 ) у = √х ; ( 0 ; 0 ) , ( 1 ; 1 ) , ( 4 ; 2 ) , ( 9 ; 3 ) ;
2) у = √( 4х ) ; ( 0 ; 0 ) , ( 1/4 ; 1 ) , ( 1 ; 2 ) , ( 4 ; 4 ) ;
3) x = 1 - пряма , яка проходить через точку ( 1 ; 0 ) і парал. осі Оу .
Площу ( кривол. тр - ника ) обчислимо за формулою Ньютона -
Лейбніца :
S = ∫₀¹( √( 4x ) - √x )dx = ∫₀¹( 2√x - √x )dx = ∫₀¹(√x )dx = 2/3 *x¹'⁵│₀¹ =
= 2/3 * x√x │₀¹ = 2/3 * 1 *√1 - 2/3 * 0 * √0 = 2/3 * 1 = 2/3 ( кв. од. ) ;
S = 2/3 кв. од.
