Точки экстремума:
x max = 1
x min = 5
Пошаговое объяснение:
Функция
Производная функции
Решаем уравнение
х² - 6х + 5 = 0
D = 36 - 20 = 16 = 4²
x₁ = 0.5 (6 - 4) = 1
x₂ = 0.5 (6 + 4) = 5
График производной заданной функции - парабола веточками вверх, при х ∈ (-∞; 1] ∪ [5; + ∞) производная f'(x) > 0, а на интервале x ∈ [1; 5] f'(x) <0. Поэтому в точке x₁ = 1 знак производной меняется с + на -, то есть в точке x₁ = 1 находится максимум функции. А в точке x₂ = 5 производная меняет знак с - на +, поэтому точка x₂ = 5 - точка минимума.
Пошаговое объяснение:
Весь пирог = х
1-ый друг = 1/6х
2-ой друг = 1/5 * (х - 1/6х) = 1/5 * 5/6х = 1/6х
3-ий друг = 1/4 * (х - 1/6х - 1/6х) = 1/4 * 4/6х = 1/6х
4-ый друг = 1/4 * (х - 1/6х - 1/6х - 1/6х) = 1/4 * 3/6х =
3/24х = 1/8х
х - (1/6х + 1/6х + 1/6х + 1/8х) =
х - (4/24х + 4/24х + 4/24х + 3/24) =
х - 15/24х = 9/24х = 3/8х - осталось после того как угостил 4 друзей
3/8 * 1/2 = 3/16 - досталось 5-ому другу и имениннику.
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/8 + 3/16 + 3/16 =
8/48 + 8/48 + 8/48 + 6/48 + 9/48 + 9/48 =
48/48 = 1
