Найти интеграл,применяя подходящие подстановки
4) ∫ dx\3^√3x+5
5) ∫ xe^x^2 dx
6) ∫ x^3√x^3+1 dx

Дано:

L=8 см

∠β = 30°

Найти:

V=?

S=?

Обычно, в треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна две третьих высоты. (2/3)*h (это высота основания пирамиды).

1) (2/3)*h=8*cos 30°=8√3/2=4√3 см

2) Высота основания h=(3/2)*4√3=6√3 см

3) а=h/cos 30°=6√3/(√3/2)=12 см (Сторона основания)

4) Н= L*sin 30°=8*(1/2)=4 см (Высота пирамиды)

5) А=√(Н² + (h/3)²)=√(16 + (6√3/3)²)=√(16 + 12)=√28=2√7≈5,292 см (Апофема "А" боковой грани)

6) S1=a²√3/4=12²√3/4=36√3≈62,3538 см² (Площадь основания)

7) S2=(1/2)РА=(1/2)*(3*12)*(2√7)=36√7 ≈ 95,25 см². (Площадь боковой поверхности)

8) S=S1+S2=62,3538+95,247=157,6008 см² (Вся поверхность)

9) V=(1/3)SoH=(1/3)*62,3538*4=83,1384 см³

ответ: S=157,6008 см², V=83,1384 см³.

Решим задачу на скорость, время, расстояние
Дано:
v₁=305 м/мин.
v₂=312 м/мин.
t=4 мин.
Найти S=? метров
Решение
1) Два спортсмена бегут навстречу друг другу по одной прямой с разными скоростями, т.е. расстояние между ними уменьшается за каждую единицу времени. Найдем скорость сближения спортсменов:
vсбл.=v₁+v₂=305+312=617 (м/мин.)
2) Спортсмены встретились через 4 минуты, зная время и скорость – найдем расстояние между ними:
S(расстояние)=vсбл.*t(время)=4*617=2468 метров.
ответ: расстояние между спортсменами перед началом бега составляло 2468 метров (2 км 468 м).