Составить уравнение касательной ​

Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения их аргументов:


Логарифмы с одинаковыми основаниями равны друг другу, значит, равны и их аргументы:


Раскрываем скобки, все члены собираем в левой части и приводим подобные:


Решаем квадратное уравнение через дискриминант:


Теперь надо не забыть сделать проверку на область допустимых значений начального уравнения:
1) из следует, что x > -5
2) из следует, что x > 5
3) из следует, что x > 3,8
Итак, объединяя, получаем, что x ∈ (5;+∞). Откуда следует, что из двух полученных решений, этому неравенству удовлетворяет только одно решение, а именно

ответ: х = 6

а) Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

0,(2) = 2/9

1,(3) = 1 целая 3/9 = 1 целая 1/3

3,(54) = 3 целых 54/99 = 3 целых 6/11

21,(23) = 21 целая 23/99

0,(673) = 673/999

7,(256) = 7 целых 256/999

16,(002) = 16 целых 2/999

0,(0001) = 1/9999

5,(01) = 5 целых 1/99

б) 0,1(3) = 2/15

Пусть х = 0,1(3), тогда 10х = 1,(3), 100х = 13,(3). Уравнение:

100х - 10х = 13,(3) - 1,(3)

90х = 12

х = 12/90

х = 2/15 - сократили на 6

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1,2(5) = 1 + 0,2(5) = 1 целая 23/90

Пусть х = 0,2(5) , тогда 10х = 2,(5), 100х = 25,(5). Уравнение:

100х - 10х = 25,(5) - 2,(5)

90х = 23

х = 23/90 - несократимая дробь

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7,0(4) = 7 + 0,0(4) = 7 целых 2/45

Пусть х = 0,0(4), тогда 10х = 0,(4), 100х = 4,(4). Уравнение:

100х - 10х = 4,(4) - 0,(4)

90х = 4

х = 4/90

х = 2/45 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2,23(7) = 2 + 0,23(7) = 2 целых 107/450

Пусть х = 0,23(7), тогда 100х = 23,(7), 1000х = 237,(7). Уравнение:

1000х - 100х = 237,(7) - 23,(7)

900х = 214

х = 214/900

х = 107/450 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10,1(45) = 10 + 0,1(45) = 10 целых 8/55

Пусть х = 0,1(45), тогда 10х = 1,(45), 1000х = 145,(45). Уравнение:

1000х - 10х = 145,(45) - 1,(45)

990х = 144

х = 144/990

х = 8/55 - сократили на 18

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,25(83) = 1279/4950

Пусть х х 0,25(83), тогда 100х = 25,(83), 10000х = 2583,(83). Уравнение:

10000х - 100х = 2583,(83) - 25,(83)

9900х = 2558

х = 2558/9900

х = 1279/4950 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16,5(02) = 16 + 0,5(02) = 16 целых 497/990

Пусть х = 0,5(02), тогда 10х = 5,(02), 1000х = 502,(02). Уравнение:

1000х - 10х = 502,(02) - 5,(02)

990х = 497

х = 497/990 - несократимая дробь

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,000(1) = 1/9000

Пусть х = 0,000(1), тогда 1000х = 0,(1), 10000х = 1,(1). Уравнение:

10000х - 1000х = 1,(1) - 0,(1)

9000х = 1

х = 1/9000