Примем за 1 целую весь объем работы. 3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа
Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку. Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку. 1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе. 2) 1:х = 1/х - производительность одного пары. 3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы. 4) уравнение: 1/х + 1/(х+4) = 4/15 Умножим обе части уравнения на 15х(х+4): 15(х+4) + 15х = 4х(х+4) 15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х 4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0 4х^2 - 14х - 60 = 0 Сократим уравнение на 2: 2х^2 -7х - 30 = 0 Дискриминант: (-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289 Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17
х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.
х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.
ответ: 6 часов.
Проверка: 1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна. 2) 1:6=1/6 - производительность папы. 3) 1:10=1/10 - производительность мамы. 4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе. 5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.
Обозначим расстояние AB = x. В момент встречи велосипедист со скоростью Vv проехал 4 км, а мотоциклист со скоростью Vm проехал x-4 км, за одно и тоже время t. t = 4/Vv = (x-4)/Vm Когда мотоциклист проехал AB = x км, велосипедист проехал x-15 км. x/Vm = (x-15)/Vv Получаем систему. Умножаем все на Vv и на Vm { 4Vm = (x - 4)*Vv { (x - 15)*Vm = x*Vv Раскрываем скобки { 4Vm = x*Vv - 4Vv { x*Vm - 15*Vm = x*Vv Преобразуем { x*Vv = 4(Vm + Vv) { x*(Vm - Vv) = 15Vm Подставляем x = 4(Vm + Vv) / Vv = 15Vm / (Vm - Vv) 4(Vm + Vv)(Vm - Vv) = 15Vm*Vv 4Vm^2 - 4Vv^2 = 15Vm*Vv Делим все на Vv^2 4(Vm/Vv)^2 - 15(Vm/Vv) - 4 = 0 Получили квадратное уравнение относительно Vm / Vv D = 15^2 - 4*4*(-4) = 225 + 64 = 289 = 17^2 (Vm/Vv)1 = (15 - 17)/8 < 0 - не подходит (Vm/Vv)2 = (15 + 17)/8 = 32/8 = 4 Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста. Значит, в момент встречи велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист в 4 раза больше, то есть 16 км. AB = x = 4 + 16 = 20 км.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
