Решите систему уравнений: {2log2(x−y)=1 log2(2x−y)+log2=1

В первом уравнении системы применяется основное логарифмическое тождество, после чего переменную у можно выразить через х.

Во втором уравнении нужно воспользоваться свойствами логарифмов, а после преобразований вместо у подставляется выражение с х и находятся корни уравнения. После нахождения корней необходимо проверить все найденные значения на являются ли они корнями исходного уравнения.

ОЧЕН

Автобус едет в обе стороны одинаковое количество времени (так как расстояние и скорость одинаковы, а время измеряется по формуле [t=s/v]). Значит, t1+t2=2t1= 30
t1=t2=30/2=15
Время, которое Аня тратит на дорогу до школы пешком это все время без обратной дороги, то есть t(общ.)-t1=t( пеш.)
t(пеш.)=90-15= 75 минут
Если же необходимо рассчитать время пути туда и обратно, то время удваивается.
То есть становится равным 150 минутам или 2 часам 30 минутам, то есть Аня тратит 2,5 часа, если идёт до и от школы пешком.
ответ: 2,5часа

Найти точку минимума y=ln(14x)-14x+8 На промежутке [1/28;5/28] 

Решение
Область определения функции х>0.
Найдем производную функции
y' = (ln(14x)-14x+8)' =(ln(14x)' -(14x)' +8' = (1/(14x))*(14x)' -14 =         
    = (1/(14x))*14 - 14 = 1/x -14 = (1 - 14x)/x
Найдем критические точки приравняв производную к нулю
                    y' = 0
            (1 - 14x)/x = 0
               1 -  14x = 0
                        x = 1/14
Точка х =1/14 входит в исследуемый промежуток [1/28;5/28]
На числовой прямой отображаем эту точку и знаки производной полученной по методу подстановки. Например при х =1 производная 
y'(1) =(1-14*1)/1 =-13<0
        +              0                -
---------------------!---------------------
                       1/14
Функция возрастает на интервале (0;1/14)
Функция убывает на интервале (1/14;+oo)
В точке х=1/14 функция имеет локальный максимум.
Найдем значения функции на границах исследуемого отрезка
х=1/28
y(1/28) = ln(14*1/28) - 14*1/28 + 8 = ln(1/2) - 1/2 + 8 = 7,5 - ln(2) ≈ 6,807
х=5/28
y(5/28) = ln(14*5/28) - 14*5/28 + 8 = ln(5/2) - 5/2 + 8 = 5,5 + ln(2,5) ≈ 6,416

Поэтому функция y=ln(14x)-14x+8 на промежутке [1/28;5/28] имеет минимальное значение в точке х =5/28   y(5/28) = 5,5 + ln(2,5) ≈ 4,416

ответ:ymin = 5,5 + ln(2,5) ≈ 6,416