решить задачи по теории вероятности 1. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 бегунов и 4 велосипедиста. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника – 0,8, для бегуна – 0,9, для велосипедиста – 0,7. Наугад выбранный спортсмен выполнил норматив. Какова вероятность, что это был лыжник?
2. Вероятность попадания по мишени при каждом выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что при 30 выстрелах число попаданий будет от 15 до 20?
3. Определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), вероятность попадания в интервал (-2,3] , если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей
Х -5 -4 -3 0 2
Р 0,1 0,2 0,1 0,1 0,5
Построить график функции распределения F(X).
4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, , М(Х), D(X).

Как устанавливаем закономерность?

1 ряд.
(а) по первым двум членам ряда выдвигаю гипотезу, что закономерность такая:
следующий член равен предыдущий плюс 0,3:
0,4 + 0,3 = 0,7.

(б) проверяю гипотезу:
1 - 0,7 = 0,3;
2,2 - 0,9 = 0,3 и так далее.

(в) нахожу первый пропущенный член:
1 + 0,3 = 1.3

последующие члены ряда так же подчиняются этому правилу. Следовательно,

второй пропущенный член
(г) 2,5 + 0,3 = 2,8

2.
9,3 - 0,2 = 9,1
9,1 - 0,2 = 8,9 - закономерность: каждый следующий член меньше предыдущего на 0,2.

Следовательно,

первый пропущенный член 
8,9 - 0,2 = 8,7
второй пропущенный член 
7,9 - 0,2 = 7,7 

3.
гипотеза: каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего, потому что 0,06 : 0,03 = 2

проверка: 0,12 : 0,06 = 2; 1,92: 0,96 = 2 и так далее

следовательно,

первый пропущенный член
0,12 * 2 = 0,24
второй пропущенный член
3,94* 2 = 7,88

4.
гипотеза: каждый следующий член в два раза меньше предыдущего, потому что 9,6: 2 = 4,8.

проверка: 4,8 : 2 = 2,4; 0,3 : 2 = 0,15; 0,15 : 2 = 0,075

Следовательно,

первый пропущенный член 
2,4 : 2 = 1,2
Второй пропущенный член
0,075: 2 = 0,0375  

Пошаговое объяснение:

Как устанавливаем закономерность?

1 ряд.

(а) по первым двум членам ряда выдвигаю гипотезу, что закономерность такая:

следующий член равен предыдущий плюс 0,3:

0,4 + 0,3 = 0,7.

(б) проверяю гипотезу:

1 - 0,7 = 0,3;

2,2 - 0,9 = 0,3 и так далее.

(в) нахожу первый пропущенный член:

1 + 0,3 = 1.3

последующие члены ряда так же подчиняются этому правилу. Следовательно,

второй пропущенный член

(г) 2,5 + 0,3 = 2,8

2.

9,3 - 0,2 = 9,1

9,1 - 0,2 = 8,9 - закономерность: каждый следующий член меньше предыдущего на 0,2.

Следовательно,

первый пропущенный член

8,9 - 0,2 = 8,7

второй пропущенный член

7,9 - 0,2 = 7,7

3.

гипотеза: каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего, потому что 0,06 : 0,03 = 2

проверка: 0,12 : 0,06 = 2; 1,92: 0,96 = 2 и так далее

следовательно,

первый пропущенный член

0,12 * 2 = 0,24

второй пропущенный член

3,94* 2 = 7,88

4.

гипотеза: каждый следующий член в два раза меньше предыдущего, потому что 9,6: 2 = 4,8.

проверка: 4,8 : 2 = 2,4; 0,3 : 2 = 0,15; 0,15 : 2 = 0,075

Следовательно,

первый пропущенный член

2,4 : 2 = 1,2

Второй пропущенный член

0,075: 2 = 0,0375