1. Вычислить производные функций: у = х4, у = (х + 2)4, у = (3х + 1)4, у = (5 – 2х)4, у = sin 4 x.
y = 1 – 5x + x3, y = 6x-5 -4x.
y = ex(1 + 3x), y = (x2 – x)/(4x + 5).
y = e3x- 4, y = tg (7x +6).
2. Вычислить интегралы:
∫xdx, ∫7dx, ∫3cosxdx, ∫x6dx, , ∫6x2dx, , ∫x -6dx, , ∫(x+2)5dx, , ∫(3-x)dx.
3. Исследовать с производной функцию на возрастание, убывание, экстремумы, выпуклость
У = -1/3 х3 + 4х2 -7х +18.
4. В какой точке параболы у = -х2/2 -1 касательная наклонена к оси ОХ под углом 450 ?
4. Докажите, что любая касательная к графику функции у = х5 +2х -7 составляет с осью ОХ острый угол.
5. Для функции f(x) = 2/x найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1/е, 2).
6. Для каждой из указанных ниже функций найти производную и общий вид первообразной:
у= 5, у = -2
у = -4х +2 у = -х +3
у = х10 у = х-9
у = 4 ctgx y = 8tgx
y = (6x -10)3 y = (5x -7)3
