10-11 класс дам 80б Найдите пересечение множеств
а) А={1,2,3,5,10} B ={10,15,13,8}
б) С ={а,б,r,q,в} D ={ж,r,s,q}
в) К - Множество двузначных чисел
М – Множество круглых чисел
г) х>-3 и -5≤х<9
д) -2 е) М ={Множество ромбов}
Л ={Множество прямоугольников}

Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть 
c2 = a2 + b2,
где c — гипотенуза треугольника.

Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:
a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,



где c — гипотенуза треугольника.



Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:
h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.



Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

Теорема 5. Около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. Центр описанной окружности лежит внутри тре­угольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).



Теорема 6 (теорема синусов). Для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения



Теорема 7. Во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).



Центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.

Теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника).

4

Последняя формула называется формулой Герона.

Теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).


Биссектриса внутреннего угла треугольника (рис. 6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то есть
b : c = x : y.

Теорема 10 (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис. 6)


.

Теорема 11 (формула для вычисления длины биссектрисы).



Теорема 12. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис. 7).



Теорема 13 (формула для вычисления длины медианы). 

Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить их на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

21 = 3 * 7           18 = 2 * 3 * 3
НОК (21 и 18) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное

24 = 2 * 2 * 2 * 3           32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОК (24 и 32) = 32 * 3 = 96 - наименьшее общее кратное

16 = 2 * 2 * 2 * 2           20 = 2 * 2 * 5
НОК (16 и 20) = 16 * 5 = 80 - наименьшее общее кратное

20 = 2 * 2 * 5           35 = 5 * 7
НОК (20 и 35) = 2 * 2 * 5 * 7 = 140 - наименьшее общее кратное

75 = 3 * 5 * 5           90 = 2 * 3 * 3 * 5
НОК (75 и 90) = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 450 - наименьшее общее кратное

6 = 2 * 3           13 - простое число
НОК (6 и 13) = 6 * 13 = 78 - наименьшее общее кратное

14 = 2 * 7           18 = 2 * 3 * 3
НОК (14 и 18) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное

28 = 2 * 2 * 7           42 = 2 * 3 * 7
НОК (28 и 42) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наименьшее общее кратное

21 = 3 * 7           33 = 3 * 11
НОК (21 и 33) = 3 * 7 * 11 = 231 - наименьшее общее кратное

12 = 2 * 2 * 3          30 = 2 * 3 * 5          75 = 3 * 5 * 5
НОК (12; 30 и 75) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300 - наименьшее общее кратное

15 = 3 * 5          42 = 2 * 3 * 7          105 = 3 * 5 * 7
НОК (15; 42 и 105) = 2 * 3 * 5 * 7 = 210 - наименьшее общее кратное

21 = 3 * 7          28 = 2 * 2 * 7          35 = 5 * 7
НОК (21,28 и 35) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420 - наименьшее общее кратное