Для знаходження розв'язку даного диференціального рівняння, можемо скористатися методом розділення змінних.
Почнемо зі записування даного ДР:
у" - 4у' = 0
Для зручності введемо нову змінну:
v = у'
Тоді отримаємо:
v' - 4v = 0
Це рівняння можна легко вирішити. Знайдемо загальний розв'язок цього рівняння:
v' - 4v = 0
v' = 4v
1/v ⋅ dv = 4 ⋅ dx
Інтегруємо обидві частини:
∫ (1/v) dv = 4 ∫ dx
ln|v| = 4x + C1
де C1 - довільна постійна.
Тепер, враховуючи, що v = у', маємо:
ln|у'| = 4x + C1
Подальше інтегрування дасть нам розв'язок відносно y:
∫ (1/у') du = ∫ (4x + C1) dx
ln|у'| = 2x^2 + C1x + C2
де C2 - ще одна довільна постійна.
Тепер можемо визначити значення початкових умов, коли у = 1 при х = 0:
ln|1'| = 2(0)^2 + C1(0) + C2
ln|1| = C2
C2 = 0
Також, коли у = 0 при х = 0:
ln|0'| = 2(0)^2 + C1(0) + C2
ln|0| = 0 + 0 + 0
ln|0| = 0
Проте, ln(0) не визначений, тому ми не можемо використовувати y = 0 при x = 0 як початкову умову.
Отже, за умови, що y = 1 при x = 0, отримуємо:
ln|у'| = 2x^2 + C1x
у' = e^(2x^2 + C1x)
у = ∫ e^(2x^2 + C1x) dx
Зауважте, що інтеграл ∫ e^(2x^2 + C1x) dx не може бути виражений у термінах елементарних функцій. Тому, в цьому випадку, розв'язок ДР буде представляти функціональне вираз.
Таким чином, розв'язок ДР у"-4у'=0 з початково
Пошаговое объяснение:
ответ:a) 135 : 9:
Це відношення можна записати як дріб 135/9. Щоб обчислити його значення, ділимо чисельник на знаменник:
135/9 = 15.
Отже, значення відношення 135 : 9 дорівнює 15.
b) 2,52 : 3,6:
Для обчислення цього відношення перетворимо десяткові дроби на звичайні дроби, помноживши обидві сторони на 100:
2,52/3,6 = (2,52 * 100) / (3,6 * 100) = 252/360.
Зараз спростимо цей дріб, розділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник:
252/360 = (252 ÷ 4) / (360 ÷ 4) = 63/90.
Тепер дріб 63/90 можна спростити, розділивши чисельник і знаменник на 9:
63/90 = (63 ÷ 9) / (90 ÷ 9) = 7/10.
Отже, значення відношення 2,52 : 3,6 дорівнює 7/10.
в) 1.3 : (3-17/5):
Спочатку виконаємо операцію в дужках (3-17/5):
3 - 17/5 = 3 - (17 ÷ 5) = 3 - 3.4 = -0.4.
Тепер вираз стає 1.3 : (-0.4).
Щоб поділити 1.3 на -0.4, помножимо чисельник і знаменник на -10, щоб зберегти знак дробу:
(1.3 * -10) / (-0.4 * -10) = -13 / 4.
Цей дріб вже не можна спростити, тому значення відношення 1.3 : (3-17/5) дорівнює -13/4.
